К оглавлению

Многочлены от одной переменной

С.И.Хашин

class polynom : public MathFunc1 {
private:
    int size;       // размер массива
    int deg;        // степень, <=size-1. !Степень нулевого многочлена равна -1!
    int rRoots;     // количество действительных корней
    int cRoots;     // количество пар комплексно-сопряженных корней
                    // deg = rRoots + 2*cRoots
    double *a;      // коэффициенты
    double *roots;  // корни ***

};

Создание многочлена, бином ((a0 + a1x)d), сложение, взятие производной, значение в точке, 1-я и 2-я производные в точке, корни многочленов степени 1,2,3,4 (точные решения).

Существенные методы:

• Шаг метода Ньютона

  double NewtonStep( double x);       // return x-f(x)/f'(x)
  

  Если модуль производной в точке не превышает 1e-14, то функция возвращает 1e99.
• Шаг метода Хичкока

  void   HichkokStep( double &a, double &b);  // one step of Hichkok method
  

  Метод описан в книге «Березин И.С. Жидков Н.П. Методы вычислений (том 1) 1962», все вычисления в точности совпадают, с указанными в книге (стр. 172). Отметим только некоторые упрощения при вычислениях. А именно, пусть остаток от деления многочлена f на (x2+ax+b)2 равен p3x3 + p2x2 + p1x + p0 . Тогда следующее приближение для (a,b) можно найти по формулам:

  a' = ( -p2*a^2*p3+p3^2*a^3+p3^2*a*b+p2*p1-p3*a*p1-p3*p0)/Det,
  b' = ( -b*p3*a*p2+b*p3^2*a^2+b*p3*p1-2*p0*p3*a+p0*p2)/Det,
  где Det = p2^2-3*p2*p3*a+2*p3^2*a^2+b*p3^2.
  

К оглавлению