%\input amsppt.sty
%\documentstyle{amsppt}
\Monograph
\Russian
\TagsOnRight
\NoRunningHeads
\magnification=\magstep2
\pageno1
\topmatter
\endtopmatter
\headline={\hss\tenrm\folio\hss}


\define\ol{\overline}
\noindent
��� 512.543
\nopagebreak
\smallskip
\noindent
{\bf �.~�.~���p��}
\nopagebreak
\smallskip
\noindent
{\bf �������� ������������������}
%\nopagebreak
\newline
{\bf ��������� ��������� ������������ �����}
\newline
{\bf � ����������� ������������}
\medskip
\head
1. ��������
\endhead

\quad ����� $A$ � $B$ -- �p㯯�, $h$ � $k$  -- �������� �p㯯 $A$ � $B$
ᮮ⢥��⢥���, ����騥 ���� � �� �� ��p冷�, �
$$
G=(A \ast B~;~h=k)
$$
-- ᢮������ �p���������� �p㯯 $A$ � $B$ � 横���᪨�� ��ꥤ�����묨
����p㯯��� $H=(h)$ � $K=(k)$. �.���᫠� [4] �������, �� �p㯯� $G$
䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�, �᫨ $A$ � $B$ -- ᢮����� �p㯯� ��� $A$ � $B$
 -- ����筮 ��p������� ���쯮⥭�� �p㯯�. � ������ p���� �����뢠����
p� �⢥p������, �������� �� p�������.

\proclaim{\indent ���p���} �᫨ �p㯯� $A$ � $B$ ����� �����묨
p���p���ﬨ �p㯯, ���p��ᨬ�p㥬�� ����筮 ��p������묨 ���쯮⥭�묨
�p㯯��� ��� �p�祭��, � �p㯯� $G$ 䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�.
\endproclaim
\proclaim {\indent �����⢨� 1} �᫨ �p㯯� $A$ � $B$ ���� ᢮�����, �
�p㯯� $G$ 䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�.
\endproclaim
\proclaim {\indent �����⢨� 2} �᫨ �p㯯� $A$ � $B$ ����筮 ��p������
� ���� ���쯮⥭��, � �p㯯� $G$ 䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�.
\endproclaim
\proclaim {\indent �����⢨� 3} �᫨ �p㯯� $A$ � $B$ ᢥp�p��p�訬�, �
�p㯯� $G$ 䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�.
\endproclaim

\quad ������⥫��⢮ ⥮p��� �p������� � �.\ 2. ����� �� ���᭨�
᫥��⢨� 1, 2, 3.

\quad ��p�� �����⭮, �� ᢮������ �p㯯� ���p��ᨬ�p���� ����筮 ��p������묨
���쯮⥭�묨 �p㯯��� ��� �p�祭��. ���⮬� ᫥��⢨� 1 �����p���⢥���
��⥪��� �� ⥮p���.

\quad ������� ᫥��⢨� 2. ����� �p㯯� $A$ � $B$ ����筮 ��p������ � ����
���쯮⥭��. ���᫠� [4] �������, �� ᢮������ �p���������� ����
䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�� �p㯯 � ������ ��ꥤ������� 䨭�⭮
���p��ᨬ�p㥬�. ���⮬� �᫨ ����p㯯� $H$ � $K$ ������, � �p㯯�
$G$ 䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�. �᫨ �� $H$ � $K$ ��᪮����, � $A$ � $B$
 -- ��᪮���� ����筮 ��p������� ���� ���쯮⥭�� �p㯯�. ��᪮���
����筮 ��p�������� ���쯮⥭⭠� �p㯯� ���� ��� ��� �p�祭�� (�., ���p.,
 [1, c.150]), � �p㯯� $A$ � $B$ ����� �����묨 p���p���ﬨ ����筮
��p�������� ���쯮⥭��� �p㯯 ��� �p�祭��. � ᨫ� ⥮p��� �p㯯� $G$
䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�.

\quad �����⢨� 3 �����p���⢥��� ��⥪��� �� ᫥��⢨� 2, ��᪮��� ��
ᢥp�p��p�訬�� �p㯯� ����筮 ��p������ � ���� ���쯮⥭⭠ (�., ���p.,
 [3, ����� 1.9]).

\head
2. ������⥫��⢮ ⥮p���
\endhead

\quad ��� ������⥫��⢠ ⥮p��� ��� ���p������ p� �ᯮ����⥫���
�⢥p������.

\proclaim {\indent �p��������� 1} ����� $F$ -- ����筮� p���p����
����筮� $p$-�p㯯� $P,~ v \in P,~|v|=p^r,~0 \le k \le r$.
 ����� ������� ������p䨧� $\tau$ �p㯯� $F$ �� �����p�� �p㯯�
⠪��, �� $|v \tau|=p^k.$
\endproclaim

\quad \underbar{������⥫��⢮.}~ �᫨ $k=0$, � � ����⢥ ������p䨧��
$\tau$ ����� ����� ����⢥��� ������p䨧� $F \to F/P.$ ����� ⥯�p�
$k > 0.$ ��᪮��� $p^{k-1}<|v|$, � �������
$$
w=v^{p^{k-1}}
$$
�⫨祭 �� 1. ����� $1=P_0 \le P_1 \le \hdots \le P_c=P$ -- ��p孨�
業�p���� p� �p㯯� $P$. ����� $w \in P_i\backslash P_{i-1},~\text{���}~
1 \le i \le c.$ ��᪮��� $P_{i-1}$ -- �p���p����᪠� ����p㯯�
�p㯯� $P$ � $P$ ����p���⭠ � $F$, � $P_{i-1}$ ����p���⭠ � $F$.
������ ������祭��:
$$
\overline F=F/P_{i-1},~ \overline P=P/P_{i-1},~ \overline P_i=P_i/P_{i-1},~
\overline w=wP_{i-1},~\overline v=vP_{i-1}.
$$

\quad ��� ��� $P$ ����p���⭠ � $F$, � $\overline P$ ����p���⭮ � $\overline F$.
��᪮��� $\overline P_i$ ᮢ������ � 業�p�� �p㯯� $\overline P$, �
$\overline P_i$ �p���p���筠 � $\overline P$ �, ᫥����⥫쭮,
$\overline P_i$ ����p���⭠ � $\overline F$. ��᪮��� $w \in P_i \backslash
P_{i-1},$ � $\overline w$ -- ��������� ������� ����筮� $p$-�p㯯�
$\overline P_i$ �, ᫥����⥫쭮, $|\overline w|=p^j,~j \ge 1.$ �����
$\overline w^p \in M$ � $\overline w \notin M,$~ ���
$$
M=\{x \in \overline P_i |~ x^{p^{j-1}}=1\}.
$$
��᪮��� $\overline P_i$ -- ������� �p㯯�, � $M$ -- �p���p����᪠�
����p㯯� �p㯯� $\overline P_i$, ���p��, � ᢮� ��p���, ����p���⭠ �
$\overline F.$ �������⥫쭮, ����p㯯� $M$ ����p���⭠ � $\overline F.$ ��
��p�������� ������� $w$ ᫥���, ��
$$
\overline wM=(\overline vM)^{p^{k-1}}.
$$
��� � �� �᫮��� $\overline w^p \in M,~\overline w \notin M$ ᫥���,
��
$$
(\overline vM)^{p^k}=M,\quad (\overline vM)^{p^{k-1}}\ne M.
$$
��� � �� ⮣�, �� $\overline vM$ -- ������� ����筮� $p$-�p㯯�
$\overline P/M,$ ᫥���, �� $|\overline vM|=p^k.$ ����� $\tau$ --
 �p���������� ����⢥����� ������p䨧�� $F \to \overline F$ �
����⢥����� ������p䨧�� $\overline F \to \overline F/M.$ �����
$v \tau =\overline vM$ �, ᫥����⥫쭮, $|v\tau|=p^k.$

\proclaim {\indent �p��������� 2} ����� $A$ -- ����筮� p���p���� �p㯯�
$C,
\mathbreak t \in C,~T=(t),~|T|=\infty,~p$ -- �p��⮥ �᫮. �᫨ ��� �������
�������筮�� ������� $x$ ����p㯯� $T$ ������� ������p䨧� $\varphi$
�p㯯� $C$ �� ������� $p$-�p㯯� ⠪��, �� $x\varphi \ne 1,$ � ��� ���
楫��� $k \ge 0$ ������� ������p䨧� $\sigma$ �p㯯� $A$ �� �������
�p㯯� ⠪��, �� $|t\sigma|=p^k.$
\endproclaim

\quad \underbar{������⥫��⢮.} ����� $k$ -- ����p��⥫쭮� 楫�� �᫮.
����� �������
$$
x=t^{p^k}
$$
�⫨祭 �� 1 �, ᫥����⥫쭮, ������� ������p䨧� $\varphi$ �p㯯� $C$
�� ������� $p$-�p㯯�, �p� ���p��� �� ᮤ�p��� ������� $x.$ �����
����p㯯�
$$
C_1=\underset {a \in A} \to {\bigcap} a^{-1}~(\text{\it ker}~\varphi)~a
$$
���� ��p���쭮� ����p㯯�� ����筮�� ������ �p㯯� $A,$ �p�祬 $C/C_1$
-- ����筠� $p$-�p㯯�. ������ ������祭��: $F=A /C_1,~P=$\linebreak
$=C/C_1,~v=tC_1.$
����� $F$ -- ����筮� p���p���� ����筮� $p$-�p㯯� $P$ � $v \in P.$
����� $|v|=p^r.$ ��� ��� $x \notin \text{\it ker}~\varphi$ �
$C_1 \le \text{\it ker}~\varphi,$ � $x \notin C_1$ �, ᫥����⥫쭮,
$$
v^{p^k}=t^{p^k}~C_1=xC_1 \ne C_1.
$$
���⮬� $0 \le k <r.$ �� �p��������� 1 ������� ������p䨧� $\tau$
�p㯯� $F$ �� ������� �p㯯� ⠪��, �� $|v\tau|=p^k.$ ����� $\sigma$ --
�p���������� ����⢥����� ������p䨧�� $A \to F$ � ������p䨧� $\tau.$
����� $t\sigma =v\tau$ �, ᫥����⥫쭮, $|t\sigma|=p^k.$

\proclaim{\indent �p��������� 3} ����� $A$ -- ����筮� p���p���� �p㯯�
$C,\mathbreak
t \in C,~ T=(t),~ |T|=\infty.$ �᫨ ��� ������� �������筮�� �������
$x \in T$ � ��� ��� �p��⮣� �᫠ $p$ ������� ������p䨧� $\varphi$
�p㯯� $C$ �� ������� $p$-�p㯯� ⠪��, �� $x\varphi \ne 1,$ � ��� ���
楫��� ������⥫쭮�� �᫠ $n$ ������� ������p䨧� $\rho$ �p㯯� $A$ ��
������� �p㯯� ⠪��, �� $|t\rho|=n.$
\endproclaim

\quad \underbar{������⥫��⢮.} ����襬 �᫮ $n$ � ����
$$
n=p_1^{k_1}~\hdots~p_l^{k_l},
$$
��� $p_1,~\hdots~,p_l$ -- p������ �p���� �᫠, $k_i \ge 0,~i=1,~\hdots~,l.$
�� �p��������� 2 ��� ������� $i=1,~\hdots,l$ ������� ������p䨧� $\sigma _i$
�p㯯� $A$ �� ������� �p㯯� ⠪��, �� $|t\sigma _i|=p_i^{k_i}.$ �����
$$
N=\bigcap_{i=1}^{l}\text{\it ker}~\sigma _i.
$$

\quad ����� $A/N$ -- ����筠� �p㯯�. ����� $\rho~:~A \to A/N$ -- ����⢥���
������p䨧�. �祢����, �� $|t\rho|=n.$

\proclaim {\indent �p��������� 4} ����� $A$ -- ����筮� p���p���� �p㯯�
$C,  \mathbreak
h \in A,~ H=(h),~ |H|=\infty,~ T=(t)=H \cap C,~ m=[H~:~T].$ �᫨ ���
��� $x \in T \backslash 1$ � ��� ��� �p��⮣� �᫠ $p$ �������
������p䨧� $\varphi$ �p㯯� $C$ �� ������� $p$-�p㯯� ⠪��, ��
$x\varphi \ne 1,$ � ��� ��� 楫��� ������⥫쭮�� �᫠ $l,$ ����饣���
�� $m,$ ������� ��p���쭠� ����p㯯� $X$ ����筮�� ������ �p㯯� $A$
⠪��, �� $|hX|=l.$
\endproclaim

\quad \underbar{������⥫��⢮.} ����襬 �᫮ $l$ � ���� $l=mn.$ �� �p���������
3 ������� ������p䨧� $\rho$ �p㯯� $A$ �� ������� �p㯯� ⠪��, ��
$|t \rho|=n,$ �.~�. $[T:T \cap \text{ker}~\rho]=n.$
����� $X=\text{ker}~\rho \cap C.$
����� $X$ -- ��p���쭠� ����p㯯� ����筮�� ������ �p㯯� $A$.
��᪮��� $T \leqslant C,$ �
$T \cap \text{ker}~\rho=T \cap C \cap \text{ker}~\rho=T \cap X$ �,
᫥����⥫쭮,
$[T:T \cap X]=n.$ ��᪮��� $X \leqslant C,$ �
$H \cap X=H \cap C \cap X=T \cap X, [H:H \cap X]=[H:T \cap X]=
[H:T]~[T:T \cap X]=mn=l,$ �.~�. $|hX|=l$.

\quad ����� $A, B$ -- �p㯯�, $h \in A,~k \in B,~|h|=|k|,~G=(A \ast B;~h=k).$
��� ���쭥�襣� ��������� ��� ���p������ ᫥����� �����p���,
���室��� � �.���᫠��. ����� $M$ � $N$ -- ��p����� ����p㯯� �p㯯
$A$ � $B$ ᮮ⢥��⢥���, �p�祬 $|hM|=|kN|.$ ����� ����� p��ᬮ�p���
᢮������ �p���������� � ��ꥤ�������
$$G_{MN}=(A/M \ast B/N;~hM=kN)$$
� ������p䨧�
$$\rho _{MN}: G \to G_{MN},$$
�p�������騩 ����⢥��� ������p䨧�� $A \to A/M$ � $B \to B/N.$

\proclaim {\indent �p��������� 5} ����� $A$ � $B$ -- ������ p���p����
�p㯯 $C$ � $D$ ᮮ⢥��⢥���, $~h \in A,~k \in B,~H=(h),~K=(k),~
|H|=|K|=\infty,\mathbreak~T=H \cap C,~V=K \cap D$ � �믮������� ᫥���騥
���p� �᫮���:

\quad 1. �p㯯� $A$ � $B$ 䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�.

\quad 2. ����p㯯� $H$ � $K$ 䨭�⭮ �⤥���� � �p㯯�� $A$ � $B$
ᮮ⢥��⢥���.

\quad 3. ��� ��� $x \in T\setminus1$ � ��� ��� �p��⮣� �᫠ $p$
�������
������p䨧� $\varphi$ �p㯯� $C$ �� ������� $p$-�p㯯�
⠪��, �� $x \varphi \ne 1$.

\quad 4. ��� ��� $y \in V\setminus1$ � ��� ��� �p��⮣� �᫠ $p$
�������
������p䨧� $\psi$ �p㯯� $D$ �� ������� $p$-�p㯯� ⠪��,
�� $y \psi \ne 1$.

\quad ����� �p㯯� $G=(A \star B;~h=k)$ 䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�.
\endproclaim

\quad \underbar {������⥫��⢮.} ����� $m=[H:T],~n=[K:V].$ �� �᫮��� 3 � 4 �
�p��������� 4 ᫥���, �� �᫨ 楫�� ������⥫쭮� �᫮ $l$ ������� ��
$m$ � $n$, � �������� ��p����� ����p㯯� $X$ � $Y$ ����筮�� ������
�p㯯 $A$ � $B$ ⠪��, �� $|hX|=l=|kY|.$

\quad ����� $g$ -- ��������� ������� �p㯯� $G$. �������, �� �������
������p䨧� �p㯯� $G$ �� ������� �p㯯�, ��p�����騩 $g$ � �������,
�⫨�� �� �������. ���ᬮ�p�� ��᮪p�⨬�� ������ ������� $g$
$$g=x_1x_2 \hdots x_r.$$

\quad ���ᬮ�p�� ᭠砫� ��砩, ����� $r=1.$
��� ���p� ��魮��
����� �����, �� $g \in A$. ��᪮��� �p㯯� $A$ 䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�,
� ������� ��p���쭠� ����p㯯� $A_1$ ����筮�� ������ �p㯯� $A$
⠪��, �� $g \notin A_1.$ ����� $l=|hA_1|mn.$ ����� �������� ��p�����
����p㯯� $A_2$ � $N$ ����筮�� ������ �p㯯 $A$ � $B$ ᮮ⢥��⢥��� ⠪��,
�� $|hA_2|=l=|kN|.$ ����� $M=A_1 \cap A_2.$ ����� $M$ -- ��p���쭠�
����p㯯� ����筮�� ������ �p㯯� $A$ � $|hM|=l=|kN|.$ ���⮬� �����
p��ᬮ�p��� ᢮������ �p���������� $G_{MN}$ � ������p䨧�
 $\rho_{MN}~:~G \to G_{MN}.$ ��᪮��� $g \in A \setminus A_1$ � $M
\leqslant A_1$, � $g \rho_{MN} \ne 1$. �p㯯� $G_{MN}$ ���� ᢮�����
�p����������� ������� �p㯯 � ��ꥤ������� �, ᫥����⥫쭮, 䨭�⭮
���p��ᨬ�p㥬� [1]. ���⮬� ������� ������p䨧� $\rho$ �p㯯� $G_{MN}$
�� ������� �p㯯� ⠪��, �� $g \rho_{MN} \rho \ne 1$.

\quad ���ᬮ�p�� ⥯�p� ��砩, ����� $r>1.$ ����� ��� ��p����������
$$
x_1,~x_3,~\hdots ~ \in A \setminus H, \quad x_2,~x_4,~\hdots ~ \in B
\setminus K.
$$

\noindent ��᪮��� ����p㯯� $H$ � $K$ �p㯯 $A$ � $B$ 䨭�⭮ �⤥����,
� �������� ��p����� ����p㯯� $A_1$ � $B_1$ ����筮�� ������ �p㯯
$A$ � $B$ ⠪��, ��
$$
x_1,~x_3,~\hdots ~\notin HA_1, \quad x_2,~x_4,~\hdots ~\notin KB_1.
$$

\noindent ����� $l=|hA_1|~|kB_1|mn.$ ����� �������� ��p����� ����p㯯�
$A_2$ � $B_2$ ����筮�� ������ �p㯯 $A$ � $B$ ᮮ⢥��⢥��� ⠪��, ��
$|hA_2|= \mathbreak =l=|kB_2|.$ ����� $M=A_1 \cap A_2,~N=B_1 \cap B_2.$ �����
$|hM|=l=|kN|$ �
$$
x_1,~x_3,~\hdots ~\notin HM, \quad x_2,~x_4,~\hdots ~\notin KN.
$$

\noindent ���⮬� $g \rho _{MN} \ne 1.$ ��� ��� �p㯯� $G_{MN}$ 䨭�⭮
���p��ᨬ�p㥬�, � ������� ������p䨧� $\rho$ �p㯯� $G_{MN}$ ��
������� �p㯯� ⠪��, �� $g \rho_{MN} \rho \ne 1.$

\quad �p��������� ��������.

\quad �.�.����楢 [2, ⥮p��� 2] �������, �� �� ����p㯯� ��p���祭���
p��p�訬�� �p㯯� 䨭�⭮ �⤥����. ��᪮��� ����筮 ��p��������
���쯮⥭⭠� �p㯯� ��� �p�祭�� ���� ��p���祭���, � �� �⬥祭����
p������ ����楢� ��⥪��� ᫥���饥 �⢥p������.

\proclaim {\indent �p��������� 6} �� ����p㯯� ����筮 ��p��������
���쯮⥭⭮� �p㯯� 䨭�⭮ �⤥����.
\endproclaim

\quad ������饥 �⢥p������ ����� ��⠭����������.

\proclaim {\indent �p��������� 7} ����� $A$ -- ����筮� p���p���� �p㯯�
$C.$ �᫨ �� 横���᪨� ����p㯯� �p㯯� $C$ 䨭�⭮ �⤥����, � � ��
横���᪨� ����p㯯� �p㯯� $A$ 䨭�⭮ �⤥����.
\endproclaim

\proclaim {\indent �p��������� 8} ����� $A$ -- ����筮� p���p���� �p㯯�
$C$, ���p��ᨬ�p㥬�� ����筮 ��p������묨 ���쯮⥭�묨 �p㯯��� ���
�p�祭��. ����� �� 横���᪨� ����p㯯� �p㯯� $A$ 䨭�⭮ �⤥����.
\endproclaim

\quad \underbar{������⥫��⢮.} ����� �p��������� 7 �����筮 ����
�p�\-��\-p���, �� �� 横���᪨� ����p㯯� �p㯯� $C$ 䨭�⭮ �⤥����.
����� $T=(t) \leqslant C$ � $x \in C \setminus T.$ �������, �� �������
������p䨧� $\varphi$ �p㯯� $C$ �� ������� �p㯯� ⠪��, ��
$x \varphi \notin T \varphi.$ �᫨ $T=1,$ � ����⢮����� ⠪���
������p䨧�� $\varphi$ ᫥��� �� �祢����� 䨭�⭮� ���p��ᨬ�p㥬���
�p㯯� $C$. ����� ⥯�p� $T \ne 1$. ����� $|T|= \infty$, ��᪮��� $C$,
�祢����, ���� �p㯯�� ��� �p�祭��.

\quad ����� $\Omega$ -- ᥬ���⢮ ��p������ ����p㯯 �p㯯� $C$, �� ᮤ�p����
$t$, 䠪�p-�p㯯� �� ���p� ����� ����筮 ��p������묨 ���쯮⥭�묨
�p㯯��� ��� �p�祭��. �������, �� ������� $N \in \Omega$  ⠪��, ��
$xN \notin TN / N.$ �����⨬ �p�⨢���. ����� �᫨ $M,~N \in \Omega$,
� $L=M \cap N$ ⠪�� �p��������� $\Omega$ � �������� 楫� �᫠ $m,n$ �
$l$ ⠪��, ��
$$
xM=t^mM,~xN=t^nN,~xL=t^lL \tag{1}
$$

\noindent ��᪮��� $L \leqslant M$ � $L \leqslant N$, �
$$
xM=t^lM,~xN=t^lN. \tag{2}
$$

\noindent �� $(1)$ � $(2)$ �����砥�, ��
$$
t^mM=t^lM,~t^lN=t^nN.
$$

\noindent ��᪮��� $|tM|=|tN|= \infty$,  � $m=l=n.$

\quad ����� ��p����, ������� 楫�� �᫮ $s$ ⠪��, �� ���
�� ����p㯯� $N$ �� $\Omega \quad xN=t^sN$. ��᪮��� �p㯯� $C$
���p��ᨬ�p���� ����筮 ��p������묨 ���쯮⥭�묨 �p㯯��� ���
�p�祭��, � ��p��祭�� ��� ����p㯯 �� $\Omega$ �p�����쭮.
�������⥫쭮, $x=t^s$, �� ����������.

\quad ����� ��p����, ������� ����p㯯� $N \in \Omega$ ⠪��, ��
$xN \notin \mathbreak \notin TN/N.$ ��� ��� $C/N$ -- ����筮 ��p��������
���쯮⥭⭠�
�p㯯�, $xN \in C/N$ � $TN/N \leqslant C/N,$ � �� �p��������� 6
������� ������p䨧� $\psi$ �p㯯� $C/N$ �� ������� �p㯯� ⠪��,
�� $(xN)\psi \notin (TN/N)\psi.$ ����� $\varphi$ -- �p����������
����⢥����� ������p䨧�� $C \to C/N$ � ������p䨧�� $\psi$. �����
$x \varphi =(xN) \psi,~T \varphi =(TN/N) \psi$ �, ᫥����⥫쭮,
$x \varphi \notin T \varphi$.

\quad ����� ��p����, �� 横���᪨� ����p㯯� �p㯯� $C$ 䨭�⭮ �⤥����.

\quad ��p����� ⥯�p� � ������⥫���� ⥮p���. ����� $A$ � $B$ -- ������
p���p���� �p㯯 $C$ � $D$, ���p��ᨬ�p㥬� ����筮 ��p������묨
���쯮⥭�묨 �p㯯��� ��� �p�祭��, $h \in A,~k \in B,~H=(h),\mathbreak
~K=(k),~
|H|=|K|.$ �������, �� �p㯯� $G=(A \star B;~h=k)$ 䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�.
�᫨ $|H|=|K|< \infty,~$ � 䨭�⭠� ���p��ᨬ�p㥬���� �p㯯� $G$  ᫥���
�� �祢����� 䨭�⭮� ���p��ᨬ�p㥬��� ᮬ����⥫��.

\quad ����� ⥯�p� $|H|=|K|=\infty$. ��� ������⥫��⢠ 䨭�⭮� ���p��ᨬ�p㥬���
�p㯯� $G$ ��� ��⠥��� �p���p��� �믮������ �᫮��� 1,2,3,4 �p��������� 5.
��᪮��� �p㯯� $C$ � $D$ ���p��ᨬ�p����� ����筮 ��p������묨
���쯮⥭�묨 �p㯯��� ��� �p�祭��, � ��� ���p��ᨬ�p����� �����묨
$p$-�p㯯��� ��� ������� �p��⮣� �᫠ $p$. ��� ᫥��� �믮������ �᫮���
3 � 4. �믮������ �᫮��� 1 � 2 ���ᯥ稢����� �p���������� 8.

\quad �� �p��������� 5 �p㯯� $G$ 䨭�⭮ ���p��ᨬ�p㥬�.

\bigskip
\centerline{\bf ���᮪ �ᯮ�짮������ ���p���p�}
\nopagebreak
\medskip
\noindent
1. {\it ��p������� �.�., ��p��类� �.�.}
�᭮�� ⥮p�� �p㯯. �., 1972. \linebreak
\phantom{2 �} 288 �.

\noindent
2. {\it ����楢 �.�.}
� ������p䨧��� �� ������ �p㯯� // �祭.���.
\phantom{2 �}����.���.���.
��-�. 1958. �.18. \No ~5. 49 -- 60.

\noindent
3. {\it ���� �.}
���쯮⥭�� �p㯯� // ��⥬�⨪�: ��p�����᪨�
ᡮp��� �����p����� ��⥩. 1968. �.12. \No ~1. C. 3 -- 36.

\noindent
4. {\it Baumslag G.}
On the residual finitenees of generalized free products of
\phantom{2 �}nilpotent groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1963.
Vol. 106. P.193 --
\phantom{2 �}209.

\end