%\input amsppt.sty
%\documentstyle{amsppt}
\Monograph
\Russian
\TagsOnRight
\NoRunningHeads
\magnification=\magstep2
\pageno1
\topmatter
\endtopmatter
\headline={\hss\tenrm\folio\hss}


\midinsert
%\vspace{0.2 cm}
\botcaption{}
\endcaption
\endinsert
\noindent ��� 512.57

{\bf �.�.~�������᪨�}

{\bf � ������� ��������}
\medskip

\quad �����᭮ �����⭮� ⥮p��� �������� p��⪠ ����p���権 ��类� ����筮�
�����p� �p���⠢��� ��� p��⪠ ����p���権 ����筮� $4$-㭠p��� �����p�.

\quad � �����饩 p���� �����뢠����, �� p��⪠ ����p���権 ��类� ����筮
��p�������� $n$-㭠p��� �����p� �p���⠢��� ��� p��⪠ ����p���権
������p�������� 2-㭠p��� �����p�.

\quad ��� �뢮�����, � ��⭮��, �� p��⪠ \break ����p���権 ��类� 
����筮 ��p�������� ����p㯯� �p���⠢��� \break ��� p��⪠ ����p���権 
������p�������� 2-㭠p��� �����p�.

\quad $n^o 1$. $N$\ �㤥� ��������� ������⢮ ��� 楫�� ������⥫���
�ᥫ. ��� ��类� 㭠p��� ���p�樨 $f$ �� �����-����� ������⢥ $f^o(a)$
�㤥� ��������� $a, f^{n+1}(a)-f(f^n(a))$. ��� ��类�� ������⢠
$ M$ �p�� $P(M)$ �㤥� ����������� ������⢮ ���
���������� $ M$.

\quad ����� $\Bbb A$ - �����p� � ������⢮� ��p������ $U$. ��� ������� $u \in U$
������稬 �p�� $f_u$ ����ﭭ�� 㭠p��� ���p��� �� ���⥫� $\Bbb A$
⠪��, �� $f_u(x)=u$. �����p�, ����砥��� �����饭��� $\Bbb A$ �ᥬ�
⠪��� ���p��ﬨ, ��p�������� ��� ᢮�� ������⮬. ����p���樨 �� ���
� ��, �� � �� $\Bbb A$. ����� ��p����, ��� ��类� ����筮 ��p��������
$n$-㭠p��� �����p� $\Bbb A$ �� �� ���⥫� ������� ������p��������
㭠p��� �����p� � ������ ������⢮� ���p�権 ⠪��, �� ����p���樨 ��
��� � ��, �� � �� $\Bbb A$.

\quad ����� $\Bbb A =<A;\ f_1,f_2, ~\ldots ,f_m>$ - 㭠p��� �����p�, ��p��������
������⮬ $u$. ������稬 �p�� $B$ ᮢ��㯭���� �ᥢ��������
��᫥����⥫쭮�⥩ $\alpha =(a_1,\,a_2, ~\ldots , a_n, ~\ldots)$ $(n \in N)$
� 童���� �� $A$ ⠪��, �� $\{ n \mid a_n \ne u\}$ ������. ��� ��类��
$a \in A$ �p�� $\bar a$ �㤥� ��������� ��᫥����⥫쭮���
$(a,\,u,\,u,~\ldots ,u,~\ldots)$.

\quad $F_1$ � $F_2$ ���� ��������� 㭠p�� ���p�樨 �� $B$ ⠪��, ��
$$
F_1(\alpha)=(a_2,\,a_3,\,a_4, ~\ldots),$$
$$F_2(\alpha)=(f_1(a_2),~ \ldots\,~f_m(a_2),\, u,\,a_2,\,a_1,\,a_3,\,a_4,\,
\ldots , a_n,\,\ldots)
$$
\centerline {��� ��类�� $\alpha =(a_1,\,a_2,~\ldots,~a_n,~\ldots)$ �� $B$.}

\quad ������稬 �p�� $\Bbb B$ �����p� $<B;\,F_1,\,F_2>$. �� �������, �� ���
��p�������� ��� ᢮�� ������⮬ � �� $Con \Bbb B \cong Con \Bbb A$.

\quad $G_o$ �㤥� ��������� ��������� ���p�権 $F_2$ � $F_1^m$ :
$$
G_o(\alpha)=F_1^m(F_2(\alpha))=(u,\,a_2,\,a_1,\,a_3,\,a_4,\,\ldots ).
$$

\quad $G_1$ �㤥� ��������� ��������� ���p�権 $G_o$ � $F_1$:
$$
G_1(\alpha)=F_1(G_o(\alpha))=(a_2,\,a_1,\,a_3,\,a_4,~\ldots).
$$

\quad $H$ �㤥� ��������� ��������� ���p�権 $G_1$ � $F_1$:
$$
H(\alpha)=F_1(G_1(\alpha))= (a_1,\,a_3,\,a_4, ~\ldots).
$$

\quad � �p���������� ���� 1 -- 3 ����� 㡥������ �pאַ� �p���p���.
\proclaim{\indent ����� 1} ��� ��类�� $\alpha =(a_1,\,a_2,\,\ldots)$ �� $B$
$$
(u,\,a_1,\,a_2,~\ldots)=F_1^m\big(F_2(G_1(\alpha))\big).
$$
\endproclaim

\proclaim{\indent ����� 2} $\overline {a}_i=H^{n-i}(F_1^{i-1}(\alpha))\quad (i=1,\,\ldots,
\,n)$ ��� ��类��
$$\alpha=(a_1,~\ldots,\,a_n,\,u,\,u,~\ldots,\,
u,~\ldots).$$
\endproclaim

\proclaim{\indent ����� 3}
$(f_i(a_1),\,a_2,\,a_3,~\ldots)=H^{m-i+2}\big(F_1^{i-1}(F_2(G_1(
\alpha)))\big)$ \break
$(i=1,~\ldots,\,m)$ ��� ��类�� $\alpha=(a_1,\,a_2,~\ldots).$
\endproclaim

\quad �� ���� 1 � 3 � �� ⮣�, �� �����p� $\Bbb A$ ��p�������� ������⮬ $u$,
᫥���

\proclaim{\indent ����� 4} ��� ��类�� $b \in A$ ������� ������� $F_b$ �����p�
$\Bbb B$ ⠪��, �� ��� ��类�� $\alpha =(a_1,\,a_2,~\ldots)$ �� $B$ �����
����
$$
F_b(\alpha)=(b,\,a_1,\,a_2,~\ldots ,\,a_n,~\ldots).
$$
\endproclaim

\quad ��� �� ᫥���, �� $\Bbb B$ ��p�������� ������⮬ $\bar u=(u,\,u,
~\ldots)$.
� ⠪ ��� ��� ��类�� $\alpha \in B$ ������� $p$ ⠪��, �� $F_1^p(\alpha)
= \bar u$, � �p��������

\proclaim{\indent ����� 5} �����p� $\Bbb B$ ��p�������� ��� ᢮��
������⮬.

\quad ������稬 �p�� $\varPhi$ �⮡p������ $Con \Bbb A$ � $P(B \times B)$
⠪��, �� \linebreak
$
(\alpha,\beta) \in \varPhi (\theta)  \Leftrightarrow $
$(\forall n)(a_n \equiv b_n(\theta))
$
��� ��类� ����p���樨 $\theta$ �� $\Bbb A$ � ��直� %\linebreak
$\alpha =(a_1,\,a_2,
~\ldots)$ � $\beta =(b_1,\,b_2,~\ldots)$ �� $B$.
\endproclaim

\quad �᭮, �� $\varPhi$ ���⮭�� � ������� �������筮 � �� ��� ���祭�ﬨ
����� ����p���樨 �� $\Bbb B$.

\quad ��p�� $\Psi$ ������稬 �⮡p������ $Con \Bbb B$ � $P(A \times A)$ ⠪��,
�� \break
$
(a,b) \in \Psi (\theta)  \Leftrightarrow
\overline {a} \equiv \overline {b}(\theta)
$
��� ��类� ����p���樨 $\theta$ �� $\Bbb B$ � ��直� $a$ � $b$ �� $A$.

\quad �� �⮡p������ ���⮭��. ��� ���祭�ﬨ ����� ���������⭮�� ��
$A$. ����� ⮣�, ���祭�� $\Psi$ --- ����p���樨 �� $\Bbb A$. � ᠬ��
����, ����� $\theta$ --- ����p����� �� $\Bbb B$ � $a \equiv b(\Psi
(\theta))$,
� �����, $\overline {a} \equiv \overline {b}(\theta)$.
�����, ᮣ��᭮ ������ 2 � 3,
$\overline {f_i(a)} \equiv \overline {f_i(b)}(\theta)$, ��㤠 $f_i(a)
\equiv f_i(b)(\Psi (\theta))\quad (i=$\linebreak $=1,~\ldots,~m)$.

\quad ��� ��类� ����p���樨 $\theta$ �� $\Bbb B$ ����� ���� $\theta \subset
\Phi\big(\Psi(\theta)\big)$. ����⢨⥫쭮, �����
$\alpha =(a_1,\,a_2,~\ldots),
\ \beta =(b_1,\,b_2,~\ldots)$ � $\alpha \equiv \beta(\theta)$. �����, �
ᨫ� ����� 2, ��� �����p��� $p$ ����� ���� $H^p(\alpha)= \overline {a}_1$ �
$H^p(\beta)=\overline {b}_1$, � �����, $\overline {a}_1 \equiv
\overline {b}_1(\theta)$ �
��⮬�
$a_1 \equiv b_1(\Psi(\theta)), H^p(F_1(\alpha)) \equiv H^p(F_1(
\beta))~(\theta)$, �.�. $\overline {a}_2 \equiv
\overline {b}_2(\theta)$, � ��⮬�
$a_2 \equiv b_2(\Psi(\theta)),
H^p(F_1^2(\alpha)) \equiv H^p(F_1^2 (\beta
))~(\theta)$, �.�. $\overline {a}_3 \equiv \overline {b}_3 (\theta)$,
� ��⮬�
$a_3 \equiv b_3(\Psi(\theta))$. � �. �. �� $a_n \equiv b_n (\Psi(\theta))$
��� ��类�� $n$ ᫥��� $\alpha \equiv \beta (\Phi(\Psi(\theta)))$.

\proclaim{\indent ����� 6} �����\ \ $\alpha =(a_1,\,\,\ldots\,,\,\,\,a_{i-1},\,\,a_i,\,\,a_
{i+1},\,\,\ldots\,,\,\,a_n,\,\,u,\,\,u,\,\,\ldots\,)$,\break $\alpha'=
(a_1,\,~\ldots,\,a_{i-1},\,a_i',\,a_{i+1},\,~\ldots,\,a_n,\,u,\,u,\,\ldots)$
� $a_i \equiv a_i'(\Psi(\theta))$. ����� \break
\centerline {$\alpha \equiv \alpha'(\theta)$.}
\endproclaim

\quad ����⢨⥫쭮, �� $a_i \equiv a_i'(\Psi(\theta))$ ᫥��� $\overline {a}_i
\equiv \overline {a}_i'(\theta)$. �����, � ᨫ� ����� 4, $(a_n,a_i,u,u,\ldots)
\equiv (a_n,a_i',u,u,\ldots)~(\theta).$ ���, � ᨫ� �⠡��쭮�� $\theta$
�⭮�⥫쭮 $G_1$,
$$
(a_i,a_n,u,u,\~hdots) \equiv (a_i',a_n,u,u,~\ldots)~(\theta).
$$
�� ⮣��, � ᨫ� ����� 4,
$$
(a_{n-1},a_i,a_n,u,u,~\ldots) \equiv (a_{n-1},a_i',a_n,u,u,~\ldots)~(\theta).
$$
� �.�. �� $(n-i)$\snug-� 蠣� �p�室�� � ᮮ⭮襭��
$$
(a_i,a_{i+1},a_n,u,u,~\ldots) \equiv (a_i',a_{i+1},~\ldots,a_n,u,u,~\ldots)
~(\theta).
$$

\quad ���, � ᨫ� ����� 4,
$$
(a_{i-1},a_i,a_{i+1},~\ldots,a_n,u,~\ldots,u,~\ldots) \equiv (a_{i-1},a_i',
a_n,\ldots,u,u,~\ldots)~(\theta).
$$

\quad �� ��᫥�����, � ᨫ� ����� 4, ᫥���
$$\multline
(a_{i-2},\,a_{i-1},\,a_i,\,a_{i+1},\,\ldots\,,a_n,\,u,\,u,\,\ldots) \equiv 
$$ $$
%\\
\equiv (a_{i-2},\,a_{i-1},\,
a_i',\,a_{i+1},\,\ldots,\,a_n,\,u,\,u,\,\ldots)~(\theta).\endmultline
$$
� �.�.

\quad ����p� �������, �� $\Phi(\Psi(\theta))\subset \theta$ ��� ��类� ����p���樨
$\theta$ �� $\Bbb B$. �����
$\alpha =(a_1,a_2,~\ldots,a_n,u,u,~\ldots),~
\beta =(b_1,b_2,~\ldots,b_n,u,u,~\ldots)$ � \linebreak
$\alpha \equiv \beta
(\Phi(\Psi(\theta)))$. �����  $a_n \equiv b_n (\Psi(\theta))$ (� �����,
$\overline a_p \equiv \overline b_p (\theta)$ ��� ��类�� $p$).
���, � ᨫ� ����� 6,
$$
(a_1,a_2,a_3,~\ldots,a_n,u,u,~\ldots) &\equiv (b_1,a_2,a_3,~\ldots,a_n,u,u,
~\ldots)~(\theta).
$$ $$
%\\
(b_1,a_2,a_3,~\ldots,a_n,u,u,~\ldots) &\equiv \ (b_1,b_2,a_3,~\ldots,a_n,u,u,
~\ldots)~(\theta)
$$ $$
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
$$ $$
%\\
 (b_1,b_2,~\ldots,b_{n-1},a_n,u,u,~\ldots) &\equiv \ \ \ \ (b_1,b_2,
~\ldots,b_n,u,u,~\ldots)~(\theta)
$$

\quad �� ⮣��, � ᨫ� �p����⨢���� $\theta$,
$$
(a_1,a_2,~\dotsc,a_n,u,u,~\dotsc) \equiv (b_1,b_2,~\dotsc,b_n,u,u,~\dotsc)~
(\theta),
$$
�.�. $\alpha \equiv \beta(\theta)$.

\quad �� $\theta \subset \Phi(\Psi(\theta))$ � $\Phi(\Psi(\theta)) \subset \theta$
᫥��� $\Phi(\Psi(\theta))=\theta$.
(� �� ��᫥����� ᫥���, �� ��猪� ������⭠� ����p����� �� $\Bbb B$
���� �������.)

\quad ����� ��p����, $\Phi$ --- ������� �������筮� �⮡p������ $Con \Bbb A$
�� $Con \Bbb B$. ��� ���⮭�� ����� � ��p��� �⮡p�������, � �����,
$Con \Bbb A \cong Con \Bbb B$. ��� ᠬ� ��������

\proclaim {\indent ���p��� 1} ��� ��类� ����筮 ��p�������� $n$-㭠p��� �����p�
$\Bbb A$ ������� 2-㭠p��� �����p� $\Bbb B$, ��p�������� ��� ᢮��
������⮬ � ⠪��, �� $Con \Bbb A \cong Con \Bbb B$.
\endproclaim

\quad (����⨬, �� �� ⥮p��� ����� ���� ��p����� � ᫥���饩 �p��: p��⪠
����� ����p���権 ������� � ������ �᫮� ��p������ �p���⠢��� ���
p��⪠ ����� ����p���権 ������� � ���� ��p����騬�.)

\quad $n^o2.$ ����� $\Bbb A=<A;\cdot>$ -- ����p㯯�, $U$ -- ������⢮ ��
��p������. ������� $u \in U$ ᮮ⭥ᥬ 㭠p�� ���p�樨 $f_u^-$ �
$f_u^+$ �� $A$ ⠪��, �� $f_u^-(x)=ux$ � $f_u^+(x)=xu$. ������稬
�p�� $\Bbb B$ �����p� �� $A$ � ���p��ﬨ $f_u^-, f_u^+~(u \in U)$.
�祢����, �� $U$ -- ������⢮ �� ��p������. �祢���� � �, �� ��猪�
����p����� �� $\Bbb A$ ���� � ����p���樥� �� $\Bbb B$. �������,
�� ��猪� ����p����� �� $\Bbb B$ ���� ����p���樥� �� $\Bbb A$.

\quad ����� $\theta$ -- ����p����� �� $\Bbb B$ � $x \equiv x'(\theta),~y
\equiv y'(\theta)$. �������, �� $xy \equiv x'\cdot y'$. �����
$x'=u_1 \cdots u_k,~y=v_1 \cdots v_\ell$, ��� $u_i, v_j \in U$. ��
$x \equiv x'(\theta)$ ᫥���
$$
f_{v_\ell}^+(\dots(f_{v_1}^+(x))\dots) \equiv f_{v_\ell}^+(\dots(f_{v_1}
^+(x'))\dots)~(\theta),
$$
�.�. $xv_1 \cdots v_\ell \equiv x'v_1 \cdots v_\ell (\theta)$, ���
$xy \equiv x'y(\theta)$. �� $y \equiv y'(\theta)$ ᫥���
$$
f_{u_1}^-(\dots(f_{u_k}^-(y))\dots) \equiv f_{u_1}^-(\dots(f_{u_k}^-(y')
\dots))~(\theta),
$$
�.�. $u_1 \cdots u_k \cdot y \equiv u_1 \cdots u_ky'(\theta)$ ���
$x'y \equiv x'y'(\theta)$. ����� ��p����, ����� ���� $xy \equiv x'y
(\theta)$ � $x'y \equiv x'y'(\theta)$. ���
$
xy \equiv x'y'(\theta)
$

\quad �᫨ $U$ ����筮, � $\Bbb B$ --- ����筮 ��p�������� �����p� � ������
������⢮� ���p�権. � �����, {\it ��� ��类� ����筮 ��p�������� ����p㯯�
$\Bbb A$ �� �� ���⥫� ������� ����筮 ��p�������� 㭠p��� �����p� �
������ ������⢮� ���p�権 ⠪��, �� ����p���樨 �� ��� � ��, �� � ��
$\Bbb A$}.

\quad ��� � �� ⥮p��� 1 ᫥���, �� p��⪠ ����p���権 ��类� ����筮
��p�������� ����p㯯� �p���⠢��� ��� p��⪠ ����p���権 ������p��������
2-㭠p��� �����p�.

\quad {\it ����� $\Bbb A =<A;+,\cdot>$ --- �����p� � ����p�묨 ���p��ﬨ ⠪��,
�� $<A;+>$ --- ����筮 ��p�������� ����p㯯� � ���p��� $\cdot$
����p���⨢�� �⭮�⥫쭮 $+$. ����� �� $A$ ������� ����筮 ��p��������
㭠p��� �����p� � ������ �᫮� ���p�権, ����p���樨 �� ���p�� � ��,
�� � �� $\Bbb A$}.

\quad � ᠬ�� ����, ����� $u_1,~\dots,~u_n$ --- ��p����騥 ����p㯯� $<A;+>$.
$f_i^-,\,f_i^+,\,g_i^-,\,g_i^+
(i =1,~\dots,~n)$ -- 㭠p�� ���p�樨 �� $\Bbb A$
⠪��, �� \linebreak $f_i^-(x)=u_i+x,\,f_i^+(x)=x+u_i,
g_i^-(x)=u_i \cdot x,\,
g_i^+(x)=x \cdot u_i$. ���ᬮ�p�� �����p� $\Bbb B$ �� $A$ � �⨬� ���p��ﬨ.
�᭮, �� $u_1,~\dots,~u_n$ --- �� ��p����騥 � �� ��猪� ����p����� ��
$\Bbb A$ ���� ����p����� �� $\Bbb B$.

\quad ����� $\theta$ --- ����p����� �� $\Bbb B$. ��� �������� ���, $\theta$
�⠡��쭠 �⭮�⥫쭮 ���p�樨 $+$. �������, �� $\theta$ �⠡��쭠
�⭮�⥫쭮 $\cdot$. ����� $x \equiv x'(\theta)$ � $y \equiv y'(\theta)$.
�������, �� ⮣�� $x \cdot y \equiv x' \cdot y'(\theta)$.

\quad ����� $y=m_1u_1+ \ldots + m_n u_n ~(m_1,~\dots,~m_n \in N)$. �����
$$
x \cdot y =(m_1x) \cdot u_1 + \dotsc +(m_nx)\cdot u_n \quad \text{�} \quad
x'\cdot y =(m_1x')\cdot u_1 + \dotsc +(m_nx')\cdot u_n .
$$
�� $x \equiv x(\theta)$ ᫥��� (� ᨫ� �⠡��쭮�� $\theta$ �⭮�⥫쭮
$+$) \linebreak $m_ix
\equiv m_ix'(\theta)$. ��� � �� �⠡��쭮�� $\theta$
�⭮�⥫쭮 $g_i^+$ ᫥���
$
(m_i \cdot x)\cdot u_i \equiv (m_ix')\cdot u_i~(\theta) \quad (i=1,~\dots,~n).
$
�� ��᫥����� � �� �⠡��쭮�� $\theta$ �⭮�⥫쭮 $+$ ᫥���
$$
(m_1 \cdot x)\cdot u_1+\dotsc+(m_nx)\cdot u_n \equiv (m_1x')\cdot u_1
+\dotsc+(m_nx')u_n~(\theta) ,
$$
�.�. $x \cdot y \equiv x' \cdot y(\theta)$. �������筮 �����뢠����,
�� $x' \cdot y \equiv x' \cdot y'~(\theta)$. ��� ᫥���
$x \cdot y \equiv x' \cdot y'~(\theta)$.

\quad � ��⭮��, �᫨ $\Bbb A$ --- ����� (�� ��易⥫쭮 ���樠⨢���)
��� ���㪮��� � ����筮 ��p�������� ����⨢��� ����p㯯��, � �� ���
���⥫� ������� ����筮 ��p�������� $n$\snug-㭠p��� �����p�
(��� �����p��� $n$),
����p���樨 �� ���p�� � ��, �� � �� $\Bbb A$. ��� � �� ⥮p��� 1
᫥���, �� p��⪠ ����p���権 ��类� ⠪�� �����p� �p���⠢��� ���
p��⪠ ����p���権 ������p�������� 2\snug-㭠p��� �����p�.

\end