%\input amsppt.sty
%\documentstyle{amsppt}
%\nopagenumbers
\magnification=\magstep2
%\pagewidth{17 true cm}
%\vcorrection{-.5 true cm}
%\hcorrection{-.5 true cm}
\TagsOnRight
\pretitle{ \centerline{\bf { ����� ���� ����. ��⥬�⨪�. ��.~2}}
\centerline{\bf {�������, 1999}}

\noindent --------------------------------------------------------------------------------------------------
\vskip .1 cm
��� 512.543
\vskip .2 cm
\centerline {\bf �.~�.~���஢, �.~�.~�������}
\vskip .2 cm
%\leftheadtext{\it �.~�.~���஢, �.~�.~������� }
%\rightheadtext{\it ���쯮⥭⭠� ���பᨬ��㥬���� }
\topmatter
\title{\bf \noindent
� ������ \\ � ���쯮⥭⭮� ���பᨬ��㥬��� \\ ᢮������� �ந�������� �
��ꥤ������� \\ �����쭮 ���쯮⥭��� ��㯯
}\endtitle
\abstract \nofrills
\vskip .2 cm \noindent
����祭� ����室���� �᫮��� ���쯮⥭⭮� ���பᨬ��㥬��� \break ᢮�������
�ந�������� � ��ꥤ������� �����쭮 ���쯮⥭��� \break ��㯯.

%�������p.: 2 ����.
\endabstract
\endtopmatter
\document
\pageno=1
\vskip .5 cm

1. ����� $G$ -- ᢮������ �p���������� �p㯯 $G_\lambda  (\lambda \in \Lambda)$
� ����� ��ꥤ������� ����p㯯�� $H$. ���⥩訥 �ਬ��� �����뢠��, ��
��㯯� $G$ �� ��易�� ���பᨬ�஢����� ���쯮⥭�묨 ��㯯���, ���� �᫨
᢮����� ᮬ����⥫� $G_\lambda$ �������� �⨬ ᢮��⢮�. �.���᫠� [2]
������� ���쯮⥭��� ���பᨬ��㥬���� ᢮������� �ந��������
᢮������ ��㯯� $F$ � ��᪮��筮� 横���᪮� ��㯯� � ��ꥤ������� $X$,
�� �᫮���, �� $X$ -- �����஢����� �����㯯� ��㯯� $F$. � [1] �������
���਩ ���쯮⥭⭮� ���பᨬ��㥬��� ᢮������� �ந�������� ᢮������
��㯯 � 横���᪨� ��ꥤ�������. ����� �� ������� ᫥���饥 �⢥ত����:

\proclaim{\indent ���६�} ����� �� $G_\lambda$ -- �����쭮 ���쯮⥭��
��㯯�, ��祬 $G_\lambda \ne H\ne G_\mu $ ��� �� ��� ���� ࠧ�����
$\lambda ,\mu \in \Lambda$. � ����� $G$ ���பᨬ������ ���쯮⥭�묨
��㯯���. ����� ������� ���⮥ �᫮ $p$ ⠪��, �� �����㯯� $H$
$p'$-�����p����a  � ��㯯� $G_\lambda$  �� �� $\lambda \in \Lambda.$
\endproclaim

��������, �� �����㯯� $T$ �p㯯� $B$ ���뢠���� $p'$-�����p����\-���,
�᫨ ��� ��� $b \in B$ � ��� ��� �p��⮣� �᫠ $q \ne p$ �� �᫮���
$b^q \in T$ ᫥���, �� $b \in T.$ ����⨬, �� � ᨫ� ���㪠�������
१���� �.���᫠�� ���㫨஢����� ���� ⥮६� �� ����� ����
�����࠭��� �� ��砩, ����� ᢮����� ᮬ����⥫� $G_\lambda$ �����
�ந�����묨 ��㯯���.
\medskip
2. \underbar{������⥫��⢮ ⥮६�.}

����� $G$ ���p��ᨬ�p���� ���쯮⥭�묨 �p㯯���.

�祢����, �� �� ����筮 ��p�������� ����p㯯� �p㯯� $G$
���p��ᨬ�p���� �����묨 �p㯯��� �p���p��� ��p浪��.

�������, �� ������� �p��⮥ �᫮ $p$ ⠪��, �� $H$ $p'$-�����\-p�����
�� ��� $G_\lambda.$ ���᪠� �p������� ��砩, ����� $H$ �����p�����
�� ��� $G_\lambda,$ �㤥� �����, �� $H$ �� �����p����� � $G_\mu$
��� �����p��� $\mu \in \Lambda.$ �祢����, �� �������� �������
$a \in G_\mu \backslash H$ � �p��⮥ �᫮ $p$ ⠪��, �� $a^p \in H.$

�������, �� $H$ -- $p'$-�����p������� ����p㯯� �p㯯� $G_\mu.$
�����⨬ �p�⨢���. ����� �������� �p��⮥ �᫮ $q \ne p$ � �������
$b \in G_\mu \backslash H$ ⠪��, �� $b^q \in H.$

��䨪�p㥬 ������� $c \in G_\nu \backslash H,$
��� $\nu \in \Lambda$ � $\nu \ne \mu.$ ���ᬮ�p�� ��� ��᫥����⥫쭮��
�p����� �������p��:
$$
\matrix{
u_1=c, 	&u_2=a^{-1}u_1^{-1}au_1,	&u_3=a^{-1}u_2^{-1}au_2, &\hdots, \cr
v_1=c,	&v_2=b^{-1}v_1^{-1},bv_1,  	&v_3=b^{-1}v_2^{-1}bv_2, &\hdots
}
$$
����� �p���p���, �� �p� $n>1$ $u_n$ � $v_n$ ����� ��᮪p�⨬� �����
����� $2^n$ ����:
$$
u_n=a^{-1}c^{-1}\,\hdots \,ac, \quad v_n=b^{-1}c^{-1}\,\hdots \,bc.
$$
��᪮��� $ba^{-1} \in G_\mu \backslash H,$ � �������
$$
\split
w_n &=u_n^{-1}v_n^{-1}u_nv_n =\\
&=c^{-1}a^{-1}\hdots \,cac^{-1}b^{-1}\hdots \,
c(ba^{-1})c^{-1}\hdots \,acb^{-1}c^{-1}\hdots \,bc
\endsplit
$$
�⫨祭 �� 1.

�p㯯� $(a^p, b^q, c)$ ���쯮⥭⭠, ��᪮��� ���� ����筮 \linebreak
��p�������� ����p㯯�� �p㯯� $G_\nu.$ �㤥� ����� �����, �� \linebreak
$n$ -- 䨪�p������� �᫮, ����襥 ��㯥�� ���쯮⥭⭮�� �p㯯� \linebreak
$(a^p,b^q,c).$

����� $\sigma$ -- ������p䨧� �p㯯� $(a,b,c)$ �� ������� �p㯯�
$P$ �p���p���� ��p浪�. ����� ���� �� �ᥫ $p$ ��� $q$ �� �����
��p冷� �p㯯� $P.$ ��� � �� ⮣�, �� $a^p,b^q \in (a^p,b^q,c),$
᫥���, �� ���� �� ������⮢ $a\sigma$ ��� $b\sigma$ �p���������
����p㯯� $(a^p,b^q,c)\sigma.$ ���⮬� ���� �� ������⮢ $u_n\sigma$
��� $v_n\sigma$ ����� p��ᬠ�p����� ��� �p��⮩ �������p ��� $n$
������⮢ �p㯯� $(a^p,b^q,c)\sigma.$ ��� � �� ⮣�, �� ��㯥��
���쯮⥭⭮�� �p㯯� $(a^p,b^q,c)\sigma$ �����, 祬 $n,$ ᫥���, ��
$u_n\sigma =1$ ��� $v_n\sigma =1.$ � �� ��砥 $w_n\sigma =1.$
��� � �� ⮣�, �� �p㯯� $(a,b,c)$ ���p��ᨬ�p���� �����묨
�p㯯��� �p���p��� ��p浪��, ᫥��� $w_n=1,$ �� ����������.

����� ��p����, ����p㯯� $H$ $p'$-�����p����� � $G_\mu.$

����� ⥯�p� $\lambda \in \Lambda$ � $\lambda \ne \mu.$ �������, �� $H$ --
$p'$-�����p������� ����p㯯� �p㯯� $G_\lambda.$ �����⨬ �p�⨢���.
����� �������� �p��⮥ �᫮ $r \ne p$ � �������
$d \in G_\lambda \backslash H$ ⠪��, �� $d^r \in H.$

���ᬮ�p�� ��᫥����⥫쭮��� �p����� �������p��
$$
t_1=d, \quad t_2=a^{-1}t_1^{-1}at_1, \quad t_3=a^{-1}t_2^{-1}at_2,~\hdots \,.
$$
�祢����, �� $t_k \ne 1$ ��� ��� $k \geqslant 1.$

��᪮��� $(a^p,d)\leqslant G_\lambda$ � $(a,d^r)\leqslant G_\mu,$
� �p㯯� $(a^p,d)$ � $(a,d^r)$ ���쯮⥭��. �㤥� ����� �p����������, ��
$k$ -- 䨪�p������� �᫮, ����襥 ��㯥��� ���쯮⥭⭮�� ������
�� ��� �p㯯.

����� $\sigma$ -- ������p䨧� �p㯯� $(a,d)$ �� ������� �p㯯� $P$
�p���p���� ��p浪�. ����� ���� �� �ᥫ $p$ ��� $r$ �� ����� ��p冷�
�p㯯� $P.$ ��� � �� ⮣�, �� $a^p \in (a^p,d)$ � $d^r \in (a,d^r),$
�����砥�, �� $a\sigma \in (a^p,d)\sigma$ ��� $d\sigma \in (a,d^r)\sigma.$
���⮬� ������� $t_k\sigma$ ����� p��ᬠ�p����� ��� �p��⮩ �������p ���
$k$ ������⮢ ����� �� �p㯯 $(a^p,d)\sigma$ ��� $(a,d^r)\sigma.$
��᪮��� ��㯥�� ���쯮⥭⭮�� ��� �p㯯 �����, 祬 $k,$ �
$t_k\sigma =1.$ ��� � �� ⮣�, �� �p㯯� $(a,d)$ ���p��ᨬ�p����
�����묨 �p㯯��� �p���p��� ��p浪��, ᫥���, �� $t_k=1,$ �� ����������.

����� ��p����, ����p㯯� $H$ $p'$-�����p����� �� ��� $G_\lambda.$

\vskip .5 cm
\centerline{\bf ���᮪ �ᯮ�짮������ ���p���p�}
\vskip .3 cm
\noindent
1. {\it ���஢ �.�.} � ���쯮⥭⭮� ���பᨬ��㥬��� ᢮������
�ந�-
\linebreak \phantom{��}
������� ᢮������ ��㯯 � 横���᪨� ��ꥤ�������// ���. ����⪨.
 1998.
�.~64. $\No$~1. �.~3 -- 8.

\noindent
2. {\it Baumslag G.} On the residual nilpotence of certain one-relator
groups//
\linebreak \phantom{��} Comm. Pure and Appl.~Math.~Soc. 1963. Vol.~106.
P.~193 -- 209.


\end
