%\input amsppt.sty
%\documentstyle{amsppt}
%\nopagenumbers
\magnification=\magstep2
%\pagewidth{17 true cm}
%\vcorrection{-.5 true cm}
%\hcorrection{-.5 true cm}
\TagsOnRight
\pretitle{ \centerline{\bf { ����� ���� ����. ��⥬�⨪�. ��.~2}}
\centerline{\bf {�������, 1999}}

\noindent --------------------------------------------------------------------------------------------------
\vskip .1 cm
���   513.6}
\vskip .3 cm
\centerline {\bf �.~�.~��設}
\vskip .3 cm
%\leftheadtext{\it �.~�.~��設}
%\rightheadtext{\it ��⨭᪨� �������}
\topmatter
%\author �.�.��設
%\endauthor
\title
\centerline{\bf �����䨪��� ��⮣������� ���} 
\centerline{\bf ��⨭᪨� �����⮢ ࠧ��� 7$*$7}
\endtitle

\abstract \nofrills

������ �����䨪��� ��⨭᪨� �����⮢ � ��� ��⮣�������
�����⮢ ࠧ��� 7$*$7 � �筮���� �� ���筮� � ���७���
���������⭮��. �᭮��� १����� ࠡ��� - ⥮६� 5, 6, 7.

%�������p.: 2 ����.
\endabstract
\endtopmatter
\document
\pageno=129
\vskip -.5 cm
\proclaim {\indent 1. ��।������} ��⨭᪨� �����⮬ ࠧ��� $n*n$ 
���뢠����
$n*n$-�����, ������ �� �ᥫ $\{1,\,\dots,\,n\}$ ⠪��, �� � ������
��ப� � � ������ �⮫�� �� �᫠ ��������� ஢�� �� ������ ࠧ�.
\endproclaim
{\bf 2. �ਬ���.} �)$ \pmatrix{1&2\cr2&1}$;
�) $ \pmatrix{1&2&3\cr2&3&1\cr3&\hbox{1}&\hbox{2}}$;

�1)$ \pmatrix{ 1&2&3&4\cr2&3&4&1\cr3&4&1&2\cr4&1&2&3}$;
�2)$ \pmatrix{ 1&2&3&4\cr2&1&4&3\cr3&4&1&2\cr4&3&2&1}$;

�1)$ \pmatrix{ 1&2&3&4&5\cr2&3&4&5&1\cr3&4&5&1&2\cr4&5&1&2&3\cr5&1&2&3&4}$;
�2)$ \pmatrix{ 1&2&3&4&5\cr2&3&4&5&1\cr3&5&1&2&4\cr4&1&5&3&2\cr5&4&2&1&3}$.

������⢮ ��� $n*n$ ��⨭᪨�  �����⮢  ������稬  �१
$L_n$. ��魮��� $L_n$ ����� ����  � ��⮬ $n$ [1]:
$$\matrix{
n              &: &2 &3 &4  &5    &6       &7       &8        \cr
\mid L_n \mid  &: &1 &6 &96 &6720 &7*10^6  &8*10^{10} &2*10^{16}. \cr
}
$$

�� ������⢥ $n*n$-��⨭᪨� �����⮢ �祢���� ��ࠧ��
������� ��㯯� $(S_n)^3$: ����⠭���� ��ப, ����⠭����
�⮫�殢 � ��७㬥��� ������⮢ $\{1,\,\dots,\,n\}$. �������, ����騥 �
����� �ࡨ� ����⢨� �⮩ ��㯯�, �㤥� ���뢠�� ����������묨.
������⢮ �������������� �����⮢ ⮦� ���� � ��⮬ $n$, ��
��������� [1]:
$$\matrix{
n                     &: &2 &3 &4  &5  &6   &7    &8         \cr
\text{���-��\  ����ᮢ} &&&&&&&&\cr
\text{���������⭮��}&: &1 &1 &2  &2  &22  &564  &1,676,257. \cr
}
$$
\noindent �ਬ��� �.2 ���� ����� ᯨ᮪ �।�⠢�⥫�� ��� ����ᮢ
���������⭮�� �� $n\le 5$.
\proclaim {\indent ��।������} �������訩 � ���ᨪ�����᪮� ��᫥
������ � ᢮�� ����� ���������⭮�� ������� {\it �������쭮�
�������} ������� ����� �����⮢.
\endproclaim
��⨭᪨� ������ $A$ ����� ��ᬠ�ਢ��� ��� �⮡ࠦ����
$\varphi :R*R\rightarrow R$, ��� $R=\{1,\,\dots,\,n\}$. ��䨪 $\Cal E$ �⮣�
�⮡ࠦ���� ���� ���������⢮� � $R^3$ ��魮�� $n^2$, ��祬
������� ��� �窨 �� $\Cal E$ �� ����� ���� ���������� ���न���. �����
���� ᫥���饥 �祢����� �⢥ত����.
\proclaim {\indent 3. ���६�} ���������⢮ $\Cal E$ �� $R^3$ ��魮�� $n^2$
ᮮ⢥����� �����஬� ��⨭᪮�� ������� $\Leftrightarrow $
������� ��� �窨 �� $\Cal E$ �� ����� ���� ���������� ���न���
(��㣨�� ᫮����, ����ﭨ� �������� ����� ��묨 ���� �窠�� ��
����� 2).
\endproclaim
�� ⥮६� �������� ����� �� ������⢥ ��⨭᪨� �����⮢
�������⥫��� ᨬ�����, � ������ ����⢨� ��㯯� $S_3$. �����
��ࠧ�� �� ������⢥ $L_n$ ������� 㦥 ��㯯�
$ S_n\times S_n\times S_n\times S_3$.
���� ������� �� ��㯯� $S_{3}$ �祢���� -- �� �࠭ᯮ��஢���� ������.
��⠫�� ���� ⠪�� ��᫮���.
�������, �ਭ������騥 ����� �ࡨ� ��㯯�
$ S_n\times S_n\times S_n\times S_3$,
�㤥� ���뢠�� ���७�� ����������묨.
\proclaim {\indent ��।������} ��� $(A,B)$ ��⨭᪨� �����⮢ �� $L_n$,
$A=(a_{ij}),$ 
\linebreak
$B=(b_{ij}),$ ���뢠���� ��⮣����쭮� (���), �᫨ ��� ���
$(i,j)$ �� ���� �ᥫ $(a_{ij},b_{ij})$ ����୮ ࠧ����.
\endproclaim
\pagebreak
\baselineskip11
{\bf 4.�ਬ���.}

�)$\pmatrix{ 1&2&3\cr2&3&1\cr3&1&2} ,
\pmatrix{ 1&2&3\cr3&1&2\cr2&3&1}$;
�)$\pmatrix{ 1&2&3&4\cr2&1&4&3\cr3&4&1&2\cr4&3&2&1 },
   \pmatrix{ 1&2&3&4\cr4&3&2&1\cr2&1&4&3\cr3&4&1&2}$;

�)$\pmatrix{ 1&2&3&4&5\cr2&3&4&5&1\cr3&4&5&1&2\cr4&5&1&2&3\cr5&1&2&3&4},
   \pmatrix{ 1&2&3&4&5\cr4&5&1&2&3\cr2&3&4&5&1\cr5&1&2&3&4\cr3&4&5&1&2}$.

��� �� ��� � �� ������⢥ ��⨭᪨� �����⮢, �� ������⢥
��⮣������� ��� ����� ����� ����⢨� ��㯯� $S_n\times S_n\times
S_n\times S_n$: ����⠭���� ��ப, �⮫�殢 (�����६���� � �����
�������), ��७㬥��� ������⮢ � ������ �� �����⮢
�� �⤥�쭮�� [2]. ����, �ਭ������騥 ����� �ࡨ�, �㤥� ���뢠��
����������묨. �஬� ⮣�, �� ������⢥ ��� ����� ��।����� �
����⢨� ���७��� ��㯯�
$S_n\times S_n\times S_n\times S_n\times S_4$,
�ࡨ�� �⮣� ����⢨� �㤥� ���뢠�� ����ᠬ� ���७���
���������⭮��.

��� �����⭮ [2], ��⮣������  ����  ��⨭᪨�  �����⮢
��\-��\-��\-�� ��� ��� $n\neq 2, 6$.
\proclaim {\indent �।������� [1]} �� $n=3,4,5$ ������� ஢�� ��
������ ������ ���������⭮�� ���.
\endproclaim
\proclaim {\indent 5. ���६�} �). ������� ஢�� 564 ࠧ����� 
��������������
��⨭᪨� ������ ࠧ��� 7$*$7.

�). ������� ஢�� 190 ����ᮢ ���७��� ���������⭮��
��⨭᪨� �����⮢ ࠧ��� 7$*$7.
\endproclaim
\proclaim {\indent ����砭��} � ����� [1] �訡�筮 �⢥ত�����, 
�� ������⢮
�������������� �����⮢ ࠢ�� 563.
\endproclaim
��᪮��� �� ������� ����� ����� ���ᨪ�����᪨
㯮�冷祭�묨, � �� ������ ��⨭᪨� 7$*$7-�����⮢
����뢠���� �஭㬥஢���묨 �� 1 �� 564. ������᪨� ������ (�.�.
������, � ���ண� $a_{ij}=(i+j) \ mod \ 7$) ����뢠���� � ⠪�� �㬥�樨
��᫥���� (����� 564).
\proclaim {\indent 6. ���६�} ������� ஢�� 34 ࠧ���� �������������
���� ��⮣������� ��⨭᪨� �����⮢ ࠧ��� 7$*$7. \break
����� �����⮢,
��⠢����� �� ����, ����᫥�� ����.
\pagebreak
$$\matrix{
&1( 14,564) &10(364,564)  &19(562,562) &28(564,564) \cr
&2(197,564) &11(394,465)  &20(563,303) &29(564,564) \cr
&3(197,197) &12(442,564)  &21(563,561) &30(564,564) \cr
&4(280,296) &13(446,446)  &22(564,562) &31(564,564) \cr
&5(296,280) &14(446,446)  &23(564,197) &32(564,564) \cr
&6(303,563) &15(465,394)  &24(564,319) &33(564,564) \cr
&7(303,561) &16(561,563)  &25(564,442) &34(564,564) \cr
&8(319,319) &17(561,303)  &26(564,364)              \cr
&9(319,564) &18(562,564)  &27(564, 14).             \cr
} 
$$
\endproclaim
\proclaim {\indent ����砭��} �����, �� �������襥 ������⢮
��⮣������� ���������� ����� 横���᪨� ������. �஬� ⮣�, ���
������������� ���� ���, � ������ ��� ��⠢�����
��\-��\-��\-���\-��, ����� ����⢮���� ⮫쪮 � ⮬ ��砥, ����� ��
������� ����������� 横���᪨�.
\endproclaim
��३��� � ��ᬮ�७�� ���७��� ���������⭮�� ���. ��
������⢥ �� 34 �������������� ��� ������� ��㯯� $S_4$. ���
����祭�� �����䨪�樨 ��� ��� ����室��� ���� �ࡨ�� �⮣�
����⢨�.
\proclaim {\indent 7. ���६�} ������騥 ���� ��� ��ࠧ��� ���� �ࡨ�� ����⢨�
��㯯� $S_4$ �� ������⢥ �������������� ��� ���:

�) $(2,3,6,7,8,9,17,18,20,22,23,24)$;

�) $(4,5,10,11,12,15,25,26)$;

�) $(16,19,21)$;

�) $(1,27,29,30)$;

�) $(13,14)$.
\endproclaim
����� ��ࠧ��, ��⠥��� �����᭥��� ����� � ����⢨� ��㯯�
$S_4$ �� ������ �� � ����ࠬ� 28, 31, 32, 33 � 34. �⬥⨬, �� ��
��� ��� ����� ��� ������ �� ������ ���� �����������
横���᪨�. �� ������⢥ �� 5 ������⮢ ��㯯� $S_4$ �� �����
����� ���� �ࡨ�� (� ����� ����� �� �� 2 �� 5).
\proclaim {\indent �����⢨�} ������� �� ����� 7 � �� ����� 10
�������������� � ���७��� ��᫥ ��� ��⮣������� ��⨭᪨�
�����⮢ ࠧ��� 7$*$7.
\endproclaim
\vskip .5 cm
\centerline{\bf ���᮪ �ᯮ�짮������ ���p���p�}
\vskip .3 cm
\noindent 
\hangindent 0.5cm
1. {\it ������ �.~��.} ��������ୠ� ��⥬�⨪�. �., 1966. 156 �.

\noindent 
\hangindent 0.5cm
2. {\it ���� �.} ��������ਪ�. �., 1970. 424 �.

\end

