%\input amsppt.sty
%\documentstyle{amsppt}
%\nopagenumbers
\magnification=\magstep2
%\pagewidth{17 true cm}
%\vcorrection{-.5 true cm}
%\hcorrection{-.5 true cm}
\TagsOnRight
\pretitle{ \centerline{\bf { Научные труды ИвГУ. Математика. Вып.~2}}
\centerline{\bf {Иваново, 1999}}

\noindent --------------------------------------------------------------------------------------------------
\vskip .1 cm
УДК 512.57           % Ваш УДК}
\vskip .3 cm
\centerline {\bf С.~Р.~Когаловский, В.~В.~Солдатова}
\vskip .3 cm
%\leftheadtext{\it С.~Р.~Когаловский, В.~В.~Солдатова }
%\rightheadtext{\it К проблеме представимости}
\topmatter
%\author
%С.Р.Когаловский, В.В. Солдатова
%\endauthor

\title{\bf\noindent
 К проблеме представимости конечных решеток \break решетками конгруэнций
   конечных алгебр}
\endtitle
\abstract \nofrills
\vskip .3 cm\noindent
Заметка посвящена обсуждению следующей проблемы: всякая ли конечная решетка
представима как решетка конгруэнций конечно порожденной алгебры с конечным
числом операций.

\endabstract
\endtopmatter
\document
\pageno=1
\vskip .5 cm

До сих пор открыта {\bf проблема А:}{\it всякая ли конечная решетка  представима
как
решетка конгруэнций конечной алгебры?}

\rm В [2] показано,   что  положительное
решение этой проблемы равносильно представимости  всякой  конечной  решетки
интервалом решетки подгрупп конечной группы.   Этот  результат  не  получил
дальнейшего развития.

Трудность проблемы А делает естественным введение  в
рассмотрение следующей более слабой {\bf проблемы Б: }{\it всякая ли конечная
решетка
представима как решетка конгруэнций конечно порожденной алгебры с  конечным
числом операций?}

\rm Обращение к проблеме Б направляет рассмотрение проблемы А
в более широкое (и естественное) русло, одновременно и достаточно широкое и
не излишне широкое.  Можно надеяться,  что  это  позволит  лучше  прояснить
природу трудностей проблемы А.

В [1] показано,   что  решетка  конгруэнций
всякой конечно порожденной алгебры с конечным числом  операций  представима
как решетка конгруэнций однопорожденной 2-унарной алгебры.  Отсюда следует,
что  проблема  Б  равносильна  {\bf проблеме  В:}{ \it всякая  ли  конечная
решетка
представима как решетка конгруэнций конечно порожденной унарной  алгебры  с
конечным числом операций?}

\rm В [1] замечено,  что унарная алгебра с компактной
единичной конгруэнцией является конечно порожденной (и что,  следовательно,
конечная  порожденность  унарной  алгебры  с  конечным   числом    операций
равносильна компактности ее единичной конгруэнции).  Отсюда следует,    что
конечная решетка в  точности  тогда  представима  как  решетка  конгруэнций
конечно порожденной унарной алгебры с конечным числом операций,  когда  она
представима как решетка конгруэнций какой-нибудь унарной алгебры с конечным
числом операций.  Таким образом,  проблема В,  а значит, и  проблема  Б
равносильны следующей {\bf проблеме:}{ \it всякая ли конечная решетка представима
как
решетка конгруэнций унарной алгебры с конечным числом операций?}
\rm

\vskip  0.5  cm
 \centerline{\bf   Список    использованной литеpатуpы}
 \vskip.3 cm
\noindent
1. {\it Kogalovskii S.R.} On congruence lattices of finitely generated algebras//
\linebreak
\phantom{ны}
Acta Scientiarum Math. 1998. Vol. 64. $\No$1. P.~3 - 11.

\noindent
2. {\it P\'alfi P.P., Pudl\'ak P.} Congruence lattices of finite algebras and
intervals
 \linebreak \phantom{ны}
in subgroup lattices of finite groups// Algebra Univers. 1980. Vol. 11.
\linebreak \phantom{ны}
$\No$1. P.~22 - 27.

\end

