%\input amsppt.sty
%\documentstyle{amsppt}
\nopagenumbers
%\font\agur=msbm10
%\def\omd{\omega(\delta)}

\magnification=\magstep2
%\pagewidth{17 true cm}
%\vcorrection{-1 true cm}
%\hcorrection{-.5 true cm}
\TagsOnRight
\pretitle{ \centerline{\bf { ����� ���� ����. ��⥬�⨪�. ��.~2}}
\centerline{\bf {�������, 1999}}

\noindent --------------------------------------------------------------------------------------------------
\vskip .1 cm
��� 517.5
\vskip .3 cm
\centerline {\bf �.~�.~����᭨���}
\vskip .3 cm
%\leftheadtext{\it �.~�.~����᭨���  }
%\rightheadtext{\it � ����������� ����������� ������� }
\topmatter
%\author �.�. ����᭨���  \endauthor
\title{\bf\noindent
 � ����������� ����������� ������� \break
 � �������� �� ���������}
\endtitle
\abstract \nofrills
\vskip .3 cm\noindent
 � ���� p��ᬠ�p������� �p��������� ���p�p뢭�� �㭪樨 �
 ������� $E$, ����饣� �� ���᪮��, �� ��� ���᪮���, ⠪��, �� �����
���p�p뢭��� �p���������� �㭪樨 $\omega_{\Bbb R^2}(\delta)$ �
 ����� ���p�p뢭��� �� ������� $\omega_E(\delta)$ �易�� ��p�����⢮�:
$$
\omega_{\Bbb R^2}(\delta)\leq C\omega_E(\delta)\, \;\;\;\;
(\forall\delta>0\,,\;\; \delta\in \hbox{\agur R}).
$$
��室���� �業�� �������襩 ����ﭭ�� $C$, 㤮���⢮p��饩 �⮬�
��p�������.
%\vskip 0.1 in
%\hskip -0.17 in

%�������p���: 3 ����.
\endabstract
\endtopmatter
\document
\pageno=1
\vskip .5 cm

\centerline{\bf ��������}
����� $E$ --- ������� � $\Bbb R^2$, $f$ --- ���p�p뢭�� �㭪��
�� $E$,
$$\omega_E(\delta)=\sup\limits_{x_1\,,x_2\in\,E\;,
\rho(x_1\,,x_2)\leq\delta}
{|f(x_1)\,-f(x_2)|}
$$ --- ����� ���p�p뢭��� �㭪樨 $f$ �� $E$,
$\omega_{\Bbb R^2}(\delta)$ --- ����� ���p�p뢭��� �p����������
 �㭪樨.

�����⭮ (⥮p��� ���� -- �p�ᮭ�, [2, �.~105]),
 �� �᫨ $E$ --- ������� � ���p��᪮� �p���p���⢥ $X$, � ����
���p�p뢭�� �㭪�� $f$ �� $E$ ����� ���p�p뢭� �p�������� �� $X$.

����� ⮣�, �᫨ $E$ --- ��㪫� ������� (�.[3]), � $f$ ����� �p��������
� $E$ ⠪, �� �믮����� ��p�����⢮
$$
\omega_{\Bbb R^2}(\delta)\leq C\omega_E(\delta)\,, \;\;\;\;
\forall\delta>0\,,\;\; \delta\in \hbox{\agur R}\, \;\;\;\eqno(1)
$$
� ����⠭⮩ $C=1$.

� ���� p��ᬠ�p������� ᫥����� �����. ��� ����� ������⮢ $E$ (�p���
��㪫��)
 ������� ⠪�� ����ﭭ��
 $C\,,$ �� ���� ���p�p뢭�� �㭪��,
�������� �� $E$, ����� �p�������� �� �� $\Bbb R^2$ ⠪, �� �믮������
��p�����⢮ (1)?

����� ���������� ����ﭭ�� $C\,$ ����� ����� � ��p�����⢥ (1) � ��砥,
�����  $E$ --- ��p㦭����, �p���� �pאַ㣮�쭨��, �p�㣮�쭨��, �������,
������ �� ���� ����쥢, � �.�.?

��� ������ ��p�� ���p�� ���⠢�� �.�.�����, ���p� ����⨫, �� � ��砥,
�����
 $E$ --- �p���� ����p��, �������� ����ﭭ�� $C=2$.

� ���� ������ �業�� ᢥp�� � ᭨��
����ﭭ�� $C$ � ��砥, ����� $E$ --- �p����
������� �p����. � �⮬ ��砥 �㤥� ���������:
$$A=A(E)=\sup\limits_{x_1\,,x_2 \in \, E}{{\min{\{l(x_1,x_2)\,,l(x_2,x_1)\}} \over
\rho(x_1\,,x_2)}},\;\;\;\eqno(2)
$$
�᫨ $E$ --- �������� �p����, �
$$
A=A(E)=\sup\limits_{x_1\,,x_2 \in \, E}{{l(x_1,x_2) \over
\rho(x_1\,,x_2)}}.\;\;\;\eqno(3)
$$
�᫨ $E$ --- ���������� �p����, ��� $l(x_1,x_2)$ --- ����� �㣨 �p���� ��
�窨 $x_1$ �� $x_2$, ����� � ������⥫쭮� ���p������� (�p�⨢ �ᮢ��
 ��p����).

� ���� �����뢠����

\proclaim{\indent \bf ���p��� 1}
����� ������⢮ $E$ ���� ���筮-������� �p���� ���
ᠬ���p��祭��. ����� �p�������� �業��
$$
A\leq C \leq -[-A]\,,\;\;\;\; \eqno(4)
$$
��� ����p��� ᪮��� ������� 楫�� ���� �᫠.
\endproclaim
��⥬ ��� �����p�� ����p���� �p���� $E$ ����祭� ����� ��� �業��:
��� ��p㦭��� ��p�� �業�� ${5 \over 3}\leq C \leq 2$, � ��� ������,
᪮�� 㣮��� �������� � ��p㦭���, ����祭� �筠� ����ﭭ�� $C=2$.

\vskip .1 cm
{\bf1. �業�� ����ﭭ�� $C$ ��� ���筮-������� �p����.}
\vskip .1 cm
\underbar {\bf ������⥫��⢮ ⥮p��� 1.} ���砫� �p���������,
�� $E$ --- ������� �p����.
� �⮬ ��砥 ��� �� �窨 $x_1\in E$
$$
{l(x_1,x)\over \rho(x_1,x)}\to 1\,,\;\;\hbox{�p�}\;\;\; x\in E, \;\; x \to x_1. \;\;\; \eqno(5)
$$
���砫� ����稬 �業�� ᭨�� ��� ����ﭭ�� $C$ � ��砥, ����� �p����
$E$ �������.

���쬥� �� $E$ ��� �窨 $x_1$ � $x_2$ ⠪��, �� $l(x_1,x_2)\leq l(x_2,x_1)$.
����� $\gamma(x_1,x_2)$ --- �㣠 �p���� $L$ ����� �窠��
 $x_1$ � $x_2$, ����� � ������⥫쭮� ���p�������, $\rho(x_1,x_2)=\rho$,
 $l(x_1,x_2)=l$.
��p������ �� $L_\epsilon$ �㭪�� $f$ ᫥���騬 ��p����:
$$
\eqalign{f(x)&=}\left\{
\eqalign{ l(x_1,x)\;, &\;\;\; x\in \gamma(x_1,x_2);\cr
          {l(x_1,x_2) \over l(x_2,x_1)}\,l(x,x_1)\;, &\;\;\; x \in
           \gamma(x_2,x_1).\cr}
$$
� ᨫ� (5) $\forall \epsilon > 0$ ����� ���� ⠪�� �᫮ $N$ � ⠪�� ���
$x\in \gamma(x_1,x_2),$\; �� $\rho(x_1,x)={\rho \over N}\;$ � $l(x_1,x)<
(1+\epsilon){\rho \over N}$.

��᪮��� (�.[1, c.~152])
$$
\omega_{\Bbb R^2}({\rho \over N})\geq {1 \over N} \omega_{\Bbb R^2}(\rho)
\geq {l \over N}
$$
�
$$
\omega_E({\rho \over N})=l(x_1,x)\leq (1+\epsilon){\rho \over N},
$$
�
$$
{\omega_{\Bbb R^2}({\rho \over N}) \over \omega_E({\rho \over N})}
 \geq {l \over (1+\epsilon)\rho}.
$$
��� � �� (1) �p� $\epsilon \to 0$ ����砥�:
$$C\geq {\omega_{\Bbb R^2}({\rho \over N}) \over \omega_E({\rho \over N})}
\geq {l \over \rho}={\min{\{l(x_1,x_2)\,,l(x_2,x_1)\}} \over
\rho(x_1\,,x_2)}.
$$
��᪮��� ��᫥���� �業�� ����� ���� ��� ���� �祪 $x_1\,,x_2 \in E$,
��� ���p�� $l(x_1\,,x_2)\leq l(x_2\,,x_1)$, � $C\geq A$ (�.(2)).

� ��砥 ��������⮩ �p���� $E$, � ���p�� ��砫쭠� �窠 $a$, � ����筠� $b$,
 ��� ����祭�� �業�� ᭨�� �㭪�� $f$ �� $E$ ��p������ ⠪:
$$
\eqalign{f(x)&=}\left\{
\eqalign{ l(x_1,x)\;, &\;\;\; x\in \gamma(x_1,x_2);\cr
          0 \;, &\;\;\; x\in \gamma(a,x_1);\cr
         l(x_1,x_2)\;, &\;\;\; x\in \gamma(x_2,b).\cr}
$$
����p�� �p�������� ��� p���㦤����, ����稬 �業��:
$$
C\geq {\omega_{\Bbb R^2}({\rho \over N}) \over \omega_E({\rho \over N})}
\geq {l \over \rho}={l(x_1,x_2) \over \rho(x_1,x_2)}.
$$
��� ����� ����砥� �業�� $C\geq A$ (�. (3)).

����p� ��������� �� �p�����������, �� �p���� $E$ --- �������. �㤥� ����� $E$ ---
���筮-�������. ����� $x_1,x_2$ --- ��� �窨 �p���� �
$y_1,\,\dots,\,y_n$ --- �ᮡ� �窨 �p����, p�ᯮ������� ��᫥����⥫쭮
� ������⥫쭮� ���p������� � ����騥 �� $\gamma(x_1,x_2)$,
$\,y_1'\,, y_1'',\,\ldots,\, y_n'\,,y_n''$ --- ᮮ⢥��⢥��� �窨
 ��p��祭�� $\epsilon$-��p��⭮�⥩ �祪 $y_1,\,\dots,\,y_n$ � $E$, ���
$\epsilon$ --- �����筮 ����� ������⥫쭮� �᫮. ��� ��p����������
�㤥� �����, �� $E$ --- ��������� (��� ������⮩ �p���� �������筮).
��p������ �㭪�� $f$ �� $E$ ᫥���騬 ��p����:
$$
f(x)=\left\{
\eqalign{
l(x_1,x)\;, &\;\;\; x\in \gamma(x_1, y_1');\cr
f(y_1')\;, &\;\;\; x\in  \gamma(y_1', y_1'');\cr
l(y_1'',x)+f(y_1)\;, &\;\;\; x \in
         \gamma(y_1'',y_2');\cr
f(y_2')\;, &\;\;\; x\in  \gamma(y_2',y_2'');\cr
\ldots &\ldots \cr
l(y_n'',x)+f(y_n)\;, &\;\;\; x \in
         \gamma(y_n'',x_2).\cr}
$$
�p������ � �� ᠬ� p���㦤����, �� � � ��砥 ������� �p����, � ���p�����
$\epsilon$ � 0, ����� ����稬 �業�� $C\geq A$.

��p��� �業�� � (4) ��������� ��������.

����p� ��p����� � �業�� ����ﭭ�� $C$ ᢥp��, �ᯮ���� �����⭮�
(�.[3]) �p���������:
$$
F(x)=\sup\limits_{y\in\,E}{\{f(y)-\omega(A\,\rho(x,y))\}} \;,\;\;\;\;
\eqno(6)
$$
���
$$
\omega(\delta)=\sup\limits_{x_1\,,x_2\in\,E\;,l(x_1\,,x_2)\leq\delta}
{|f(x_1)\,-f(x_2)|}.
$$
�㭪�� $\omega(\delta)$ ���� ���㫥� ���p�p뢭���, �.�. �� �뢠��,
���p�-\break p뢭� � ���㠤��⨢��. ��᪮��� �p� 䨪�p������� $x$ �㭪��
$f(y)-\omega(A\rho(x,y))$ ���p�p뢭� �� $y$, � $\sup$ � ��p�������� $F(x)$
���⨣�����. ��� ��� $A\rho(x,y)\geq\,l(x,y)$ (�. (2) � (3)), �
$f(y)-\omega(A\rho(x,y))\leq\,f(x)$. ��� ᫥���, �� $F(x)$
�� $E$ ᮢ������ � $f(x)$. �p��������� (6) (�.[3]) �������� ᢮��⢮�
$$
|F(x_1)-F(x_2)|\leq \omega(A\rho(x_1,x_2)) \;,\;\; \forall x_1, x_2 \in \agur R.
$$
��᪮��� $A\leq -[-A]$, � $\omega(A \delta)\leq -[-A]\omega(\delta)$
$\leq -[-A]\omega_E(\delta)$ �p� $\delta \geq 0$.

���⮬� $|F(x_1)-F(x_2)| \leq -[-A]\omega_E(\delta)$. ��� � �� (1)
�p��� ��⥪���, �� $C\geq -[-A]$.

���p��� (1) ��������� ��������.

\vskip .1 cm
\centerline{\bf 2. ��筠� ����ﭭ�� $C$ ��� ����p�� � ������.}
\vskip .1 cm
����� �����p� �p�������� ⥮p��� 1. ��� ��砫� p��ᬮ�p�� ��砩, �����
 $E$ --- �p���� ����p�� � ������ ��p��� p����� $a$. � �⮬ ��砥
 (�.(2)) ����⠭� $A=2$.
����⢨⥫쭮, ����� �窨 $x_1$ � $x_2$ ����� �� ᬥ���� ��p���� ����p��,
 $M$ --- ��p設� ����p��, ���� ��� ��� ��p��; $a_1=\rho(x_1,M)\,,a_2=
\rho(x_2,M)$. �����
$$
{l(x_1,x_2) \over \rho(x_1\,,x_2)}={a_1+a_2 \over \sqrt{a_1^2+a_2^2}}\leq
\sqrt2.
$$
�᫨ �窨 $x_1$ � $x_2$ ����� �� �p�⨢��������� ��p���� ����p��,
�\break $\rho(x_1\,,x_2)\geq a$, � ��᪮��� $l(x_1,x_2)+l(x_2,x_1)=4a$,
� \break $\min{\{l(x_1,x_2)\;,l(x_2,x_1)\}}\leq 2a$. ���⮬�
$$
{\min{\{l(x_1,x_2)\;,l(x_2,x_1)\}} \over \rho(x_1\,,x_2)} \leq 2.
$$
�⠪, � �� ��砥 $A\leq 2$.
�� �᫨ $x_1$ � $x_2$ ᮮ⢥��⢥��� �p����� �p�⨢��������� ��p��, �
$$
{l(x_1,x_2) \over \rho(x_1\,,x_2)}=2.
$$
�������⥫쭮, $A=2$. �� ⥮p��� 1, �� (4) ����砥� $C=2$.

���ᬮ�p�� �� ���� ���p��� �p���p �p�������� ⥮p��� 1.

����� $E=L_\epsilon$ --- ������, ������� �p��������:
$
x^2+{y^2\over(1+\epsilon)^2}=1.
$
�������, �� �p� �����筮
����� $\epsilon$ ��� �⮣� ������ $A<2$.
��� �⮣� ᭠砫� �������, �� ��� ��p㦭���
 $A={\pi\over2}$.
����⢨⥫쭮, ����� �窨 $x_1$ � $x_2$ ����� �� �����筮� ��p㦭��� $K$
 � 業�p�� $O$, $\varphi$ --- 㣮� $x_1\;O\;x_2.$ �����
$$
A(K)=\sup{\{g(\varphi)}:\;\; \varphi \in [0,\pi]\},
$$
��� $g(\varphi)=\varphi / 2\sin({\varphi \over 2}).$ ��᪮��� $g(\varphi)$
���p��⠥� �� $[0,\pi],$ �
$$
A(K)=g(\pi)={\pi \over 2}.
$$
  ��᪮��� ${\pi\over2}<2$, � $A(L_\epsilon)\leq 2$
 �p� �����筮 ����� $\epsilon$.

����p� �������, �� $\forall \epsilon \geq 0$ ��� ������ $L_\epsilon$
����ﭭ�� $C\geq 2$. ��� �⮣� ���쬥� �� $L_\epsilon$ �窨 $(x,y)\,,(-x,y),$
$(x,-y)\,,(-x,-y)$, ��� \break $x=(1+\epsilon)/\sqrt{3+{(1+\epsilon)}^2}$,
$y=\sqrt3x$.
����� $l((1,0);(x,y))>1\,,$ \break $l((x,y);(-x,y))>1$
� $l((-1,0);(-x,y))>1$.
�����, ����� ������ �� ��� ��� �祪 $D_1=(1,0)$, $D_2=(x,y)$,
$D_3=(-x,y)$, $D_4=(-1,0)$, $D_5=(-x,-y)$, $D_6=(x,-y)$ �������� ��p㦭���
 ������ � ⮣� �� p�����, ⠪��, �� �᫨ ����� �� �窥, ����饩
 ����p� ���� p����� ��p㦭��⥩, � p����ﭨ� ����� ���� �ᥣ�� ����� 1.
����� $(\varphi_k',\rho_k')$ � $(\varphi_k'',\rho_k'')$ --- �窨 ��p��祭��
 ��p㦭���, � 業�p�� � �窥 $D_k$, � �����ᮬ $L_\epsilon$, �����
� ������⥫쭮� ���p������� � ����ᠭ�� � ����p��� ���p������.
����p��� ���p�p뢭�� �㭪�� �� ������ ᫥���騬 ��p����:
$$
f((\varphi\,,\rho))=\left\{
\eqalign{
{\varphi\over\varphi_1''}\;\;,\;\; &
 0\leq\varphi\leq\varphi_1'',\cr
         1\;\;,\;\; & \varphi_1''\leq\varphi\leq\varphi_2',\cr
         {\varphi-\varphi_2'\over \varphi_2''-\varphi_2'}+1\;\;,\;\; &
 \varphi_2'\leq\varphi\leq\varphi_2'',\cr
         2\;\;,\;\; & \varphi_2''\leq\varphi\leq\varphi_3',\cr
         {\varphi-\varphi_3'\over \varphi_3''-\varphi_3'}+2\;\;,\;\; &
 \varphi_3'\leq\varphi\leq\varphi_3'',\cr
         3\;\;,\;\; & \varphi_3''\leq\varphi\leq\varphi_4',\cr
         {\varphi-\varphi_4'\over \pi-\varphi_4'}+3\;\;,\;\; &
 \varphi_4'\leq\varphi\leq\pi.\cr  }
$$
�� ������ �������� ������ �㭪�� $f((\varphi\,,\rho))$ ��p������ ᨬ���p�筮
�⭮�⥫쭮 �� $OX$.

����� $f$ �p�������� ���p�p뢭� �� ��� ���᪮��� �����-� ��p���� �
 ��p������� ���p�p뢭���. ����� $\omega_{\Bbb R^2}(1)\geq2\,$, �.�.
��� \break $f((0,0))-f((-1,0))\geq2$, ��� $f((1,0))-f((0,0))\geq2$.
��, $\omega_{L_\epsilon}(1)=1$ (�� ����� �� ��p�������� �㭪樨 $f$ � �롮p� �ᥫ
 $x$ � $y$). ����� 
$$
C={\omega_{\Bbb R^2}(1)\over \omega_{L_\epsilon}(1)}\geq 2.
$$
�������⥫쭮, ��� ������ $L_\epsilon$ �������� ����ﭭ��
$C=C(L_\epsilon)=2$ �p� ��� �����筮 ����� $\epsilon>0$.

\vskip .1 cm
\centerline{\bf 3. �業�� ����ﭭ�� $C$ ��� ��p㦭���.}
\vskip .1 cm
����� $E$ --- �����筠� ��p㦭����. ��p�����⢮ (4) � �⮬ ��砥 ���� �業��
${\pi\over2}\leq C\leq2$. �������, �� ������ �業�� ����� ������ ��
$5 \over 3$. ��� �⮣� ����p��� �� $L$ ᫥������ �㭪��:
$$
\eqalign{f((\varphi\,,1))&=}\left\{
\eqalign{{\varphi\over\Theta},\;\;\; & 0\leq\varphi\leq\Theta,\cr
        1,\;\;\; & \Theta\leq\varphi\leq{\pi\over4}-{\Theta\over2},\cr
        {\varphi-({\pi\over4}-{\Theta\over2})\over \Theta}+1,\;\;\; &
{\pi\over4}-{\Theta\over2}\leq\varphi\leq{\pi\over4}+{\Theta\over2},\cr
        2,\;\;\; & {\pi\over4}+{\Theta\over2}\leq \varphi\leq
         {\pi\over2}-{\Theta\over2}, \cr
        {\varphi-({\pi\over2}-{\Theta\over2})\over \Theta}+2,\;\;\; &
{\pi\over2}-{\Theta\over2}\leq\varphi\leq{\pi\over2}+{\Theta\over2},\cr
        3,\;\;\; & {\pi\over2}+{\Theta\over2}\leq \varphi\leq
         {3\pi\over4}-{\Theta\over2}, \cr
        {\varphi-({3\pi\over4}-{\Theta\over2})\over \Theta}+3,\;\;\; &
{3\pi\over4}-{\Theta\over2}\leq\varphi\leq{3\pi\over4}+{\Theta\over2},\cr
        4,\;\;\; & {3\pi\over4}+{\Theta\over2}\leq\varphi\leq\pi-\Theta,\cr
        {\varphi-(\pi-\Theta)\over \Theta}+4,\;\;\; & \pi-\Theta\leq
\varphi \leq \pi,\cr}
$$
��� �����筮 ����� ������⥫쭮� $\Theta$ �� �롥p�� �������.
�� ������ �������� ��p㦭��� �㭪�� ��p�������� ᨬ���p�筮 
�⭮�⥫쭮 �� $OX$.
��� ��� $\rho(({\pi \over 4},1);(0,1))>{2\over 3}$, � 㣮� $\Theta$
 ����� ��p��� �⮫� ����, �⮡� $\omega_E({2\over 3})=1$, ⮣�� ���
 $3\omega_{\agur R^2}({2\over 3})\geq \omega_{\agur R^2}(2)=5$.
�������⥫쭮, $\omega_{\agur R^2}({2\over 3})\geq{5 \over 3}.$
  ����� �業�� ᭨��
����ﭭ�� $C$ p���� ${5\over 3},$ �.�. ${5\over 3}\leq C\leq 2$.
\vskip 0.1 in

{\bf 4.}
� �����祭�� �������, �� ��⮤ �p���������

$$
 F(x)=\sup\limits_{y\in\,E}{\{f(y)-\omega({\pi \over 2}\,\rho(x,y))\}} \;\;\; \eqno(7)
$$
�� ����� ���� ��� ����ﭭ�� $C$ �業��
 ᢥp�� �����, 祬 2, � ��砥 ��p㦭���. ��� �⮣� ����p��� ��
��p㦭��� ᫥������ �㭪��:
$$
\eqalign{f((\varphi\,,1))&=}\left\{
\eqalign{{\varphi\over\Theta},\;\;\;&0\leq\varphi\leq\Theta,\cr
1,\;\;\; & \Theta\leq\varphi\leq{\pi \over 2}-{\Theta \over 2},\cr
{\varphi-({\pi \over 2}-{\Theta \over 2}) \over \Theta}+1,\;\;\; &
{\pi \over 2}-{\Theta \over 2} \leq\varphi\leq
{\pi \over 2}+{\Theta \over 2},\cr
2,\;\;\;& {\pi \over 2}+{\Theta \over 2} \leq\varphi\leq \pi - \Theta, \cr
{\varphi-(\pi-\Theta) \over \Theta}+2,\;\;\; & \pi - \Theta \leq\varphi\leq
\pi. \cr}
$$

�� ������ �������� ��p㦭��� $f$ ��p�������� ᨬ���p�筮.
��� ��� $0.4\pi<\sqrt2,$ �
㣮� $\Theta$ ����� ��p��� �⮫� ����, �⮡� \break $\omega_E (0.4\pi)=1$.
�p������� $f((\varphi\,,1))$ ����p� �p㣠 �㭪樥� $F(\varphi\,,r)$ (�.(7)).
����� $x_0=(\pi,0.2)$.
��� ��� $\inf\limits_{y\in E}{\rho((x_0,y)}$ ���⨣����� � �窥
$y_0=(\pi,1)$ � �������襥 ���祭�� �㭪樨 $f((\varphi\,,1))$ ���⨣�����
⮦� � �窥 $y_0$, �
$
F(x_0)=f(y_0)-\omega({\pi \over 2}\rho(x_0,y_0))=3-\omega({\pi \over 2}\cdot 0.8)
=3-1=2.
$

�⠪, $\omega_{\agur R^2}(0.4\pi)\geq F(x_0)-F((0\,,1))=2$,
⮣�� ��� $\omega_E (0.4\pi)=1$.
  %%%%%%%%%%%%%%%
\vskip .5 cm
\centerline{\bf ���᮪ �ᯮ�짮������ ���p���p�}
\vskip .3 cm
\noindent 
1. {\it ���� �.~�.} �������� � ⥮p�� p������p���� �p��������� �㭪権
\hangindent 0.5cm
����������. �., 1977. 512 c.

\noindent
2. {\it �쥤���� �.} �᭮�� ᮢp�������� �������.  �., 1964.

\noindent 
3. {\it ���쬠� �.~�.} �p��������� �㭪権, ��p����饥 ����� ���p�-
\hangindent 0.5cm
p뢭���  // ���. ����⪨. 1997. �.61. \char242 2. �.~236 -- 245.

\end










