%\input amsppt.sty
%\documentstyle{amsppt}
%\nopagenumbers
\magnification=\magstep2
%\pageheight{26.5 true cm}
%\pagewidth{17 true cm}
%\vcorrection{-.5 true cm}
%\hcorrection{-.5 true cm}
\TagsOnRight
\pretitle{ \centerline{\bf { ����� ���� ����. ��⥬�⨪�. ��.~2}}
\centerline{\bf {�������, 1999}}

\noindent --------------------------------------------------------------------------------------------------
\vskip .1 cm
��� 514.83+514.7
\vskip 0.3 cm
\centerline {\bf �.~�.~��襫���, �.~�.~��p����}
\vskip .3 cm
%\leftheadtext{\it �.~�.~��襫���, �.~�.~��p����}
%\rightheadtext{\it �����p�������� ����}
\topmatter
%\author �.�.��襫���, �.�.��p����
%\endauthor
\title
\centerline{\bf �����p�������� ����, ����p�����}
\centerline{\bf �⭮�⥫쭮 �������᪨� ���⮢}
%\footnote"*"{}
\endtitle
\abstract \nofrills
\vskip .3 cm\noindent
����祭 ����� �����p��������� �����, ����p������ �⭮�⥫쭮
�������᪮�� ����, � ���ண� ���� ���� ��� �६���.

%�������p���: 1 ����.
\endabstract
\endtopmatter
% \footnote""{* ����� �믮����� �p� 䨭��ᮢ�� �����p���
% ������p�⢠ ��饣� �
% �p���ᨮ���쭮�� ��p�������� �� (�p���� 97-0-1.3-99). }

\document
\pageno=1
\vskip 0.5 cm
\def\1{\partial}
\def\2{\mu}
\def\3{\phi}
\def\4{\tilde}
\def\5{\frac}

��� �����஬������� �����, ����᪠��� ���ਢ����� ��㯯� ᨬ���਩,
�������� ���� ��⥣ࠫ� �ࠢ����� ��७� -- �ࠢ����� �������� �஡���
���殮���� ����� � ������ ����� \break
(��p���� �.�. ��p�� ��⥣p��� �p�������
��p��� (������ p�����⮢)//����. �p. ����. ���. �-�. ��⥬�⨪�.
��.1. �������,
 1997.  C.101 - 110). � �裡 � �⨬ ���㠫쭠 �����
����祭�� ����ᮢ �����஬������� �����, ����ਠ���� �⭮�⥫쭮 �����㯯
��㯯� �㠭���. � �����饩
p���� �� ����稬 ���� �� ����ᮢ ⠪�� �����, � ������ ���襬
�����p�������� ����, ����p����� �⭮�⥫쭮 �������᪨� ���⮢.

���ᬮ�ਬ 1-����� ��㯯� $G_1$
$$
\4 x^1 = x^1 cos\,a + x^3 sin\,a, \ \ \4 x^2 = x^2, \ \
\4 x^3 = -x^1 sin\,a + x^3 cos\,a, \ \ \4 x^4 = x^4 + \2a  \eqno(1)
$$
-- �������᪨� ���� � �p���p���⢥-�p����� ������᪮�� $\Bbb R^4_3$
� ᨣ����p�� (+ + + --). ��� �⮣� ���� ᮢ������ � ���� �p�����. � �p�㫥
(1) $\2 = const$ -- ����⢨⥫쭮� �᫮, $a$ -- �p㯯���� ��p����p.
���⢥�����騩 �p㯯� $G_1$ ��䨭�⥧������ ���p��p ����� ���

$$
X = \xi^i(x)\1_i, \ \ \ \xi(x) = (x^3, 0, - x^1, \2). \eqno(2)
$$

����� ��⮨� � ��宦����� ���ᨬ���p�筮�� ⥭��p� $F_{ij}$, \break
㤮���⢮p��饣� �p������� ���ᢥ���
$$
\1_{[i}F_{jk]} = 0 \eqno(3)
$$
� �᫮��� ����p���⭮��
$$
L_{\xi}F_{ij}=\xi^s \1_s F_{ij}+F_{sj}\1_i \xi^s+F_{is}\1_j\xi^s=0 \eqno(4)
$$
( $L_{\xi}$ --- �p��������� ��).

������ ᭠砫� ���ᨬ���p��� ⥭��p  $F_{ij}$, 㤮���⢮p��騩
\linebreak
�p������� (4). �믨襬 �p������� ��⥬� (4) �p� ��� ���祭��� �����ᮢ:
$$\aligned
&XF_{12}+F_{23}=0, \ \ \ XF_{13}=0, \ \ \ XF_{14}-F_{34}=0,  $$ $$
&XF_{23}-F_{12}=0, \ \ \ XF_{24}=0, \ \ \ XF_{34}+F_{14}=0
\endaligned \eqno(5)
$$
($X$ -- ��䨭�⥧������ ���p��p (2)). ��� p�襭�� �⮩ ��⥬� �믮����
᫥������ ������ ���p����� � $\Bbb R^4_3$:
$$
x^1=r sin\3, \ \ x^2=\4x^2, \ \ x^3=r cos\3, \ \ x^4=\4x^4+\2\3. \eqno(6)
$$
� p������ �⮣� �p���p�������� ���p��p $X$ ��������� �� ����\-p���p������
�� $\3$ � �p������� (5) ���������� �� ᫥���騥:
$$\aligned
&{{\1 F_{12}}\over {\1\3}}+F_{23}=0, \ \ {{\1 F_{13}}\over {\1\3}}=0,\ \
{{\1 F_{14}}\over {\1\3}}-F_{34}=0, $$ $$
&{{\1 F_{23}}\over {\1\3}}-F_{12}=0, \ \ {{\1 F_{24}}\over {\1\3}}=0,\ \
{{\1 F_{34}}\over {\1\3}}+F_{14}=0. \endaligned \eqno(7)
$$
�� ��᫥���� �p������� ᫥��� ��騩 ��� ⥭��p� $F_{ij}$:
$$ \aligned
F_{12}=c_1 cos\3 +c_2 sin\3,\ \
F_{23}=c_1 sin\3 -c_2 cos\3,$$ $$
F_{14}=c_3 cos\3 +c_4 sin\3,\ \
F_{34}=-c_3sin\3 +c_4 cos\3,$$ $$
F_{13}=F_{13}(r, \4 x^2, \4 x^4),\ \
F_{24}=F_{24}(r, \4 x^2, \4 x^4),\endaligned   \eqno(8)
$$
��� $c_i$ -- ������� �㭪樨 �� $r, \4 x^2, \4 x^4$: $c_i =
c_i(r, \4 x^2, \4 x^4),\  i=1,\,\dots,\,4$.

����⠢��� ���������� (8) � ��⥬� �p������� ���ᢥ��� (3), ��᫥
�������p��� �p���p�������� ����稬:
$$
{{\1 c_1}\over {\1 r}}+{{c_1}\over r}+{{\2}\over r}{{\1 c_2}\over {\1\4 x^4}}-
{{\1 F_{13}}\over {\1\4 x^2}}=0,   \eqno(9.1)
$$
$$
sin\3\left({{\1 c_2}\over {\1\4 x^4}}-{{\1 c_4}\over {\1 \4 x^2}}+
{{\1 F_{24}}\over {\1r}}\right)-
cos\3\left({{\1 c_3}\over {\1\4 x^2}}-{{\1 c_1}\over {\1\4 x^4}}+
{{\2}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\4 x^4}}\right) = 0,  \eqno(9.2)
$$
$$
{{\1 c_3}\over {\1 r}}+{{c_3}\over r}+{{\2}\over r}{{\1 c_4}\over {\1\4 x^4}}-
{{\1 F_{13}}\over {\1\4 x^4}}=0,   \eqno(9.3)
$$
$$
sin\3\left({{\1 c_1}\over {\1\4 x^4}}-{{\1 c_3}\over {\1 \4 x^2}}-
{{\2}\over r}{{\1 F_{24}}\over {\1\4 x^4}}\right)+
cos\3\left({{\1 c_4}\over {\1\4 x^2}}-{{\1 c_2}\over {\1\4 x^4}}-
{{\1F_{24}}\over {\1r}}\right) = 0.  \eqno(9.4)
$$

���뢠� �������� ������ᨬ���� �㭪権 $cos\3$ � $sin\3$, ����稬
�� (9.2):
$$
{{\1 c_2}\over {\1\4 x^4}}-{{\1 c_4}\over {\1\4 x^2}}+{{\1F_{24}}\over {\1 r}}=0,  \eqno(10.1)
$$
$$
{{\1 c_3}\over {\1\4 x^2}}-{{\1 c_1}\over {\1\4 x^4}}+{{\2}\over r}
{{\1 F_{24}}\over {\1\4 x^4}}=0.
  \eqno(10.2)
$$
�������筮 �� (9.4) ����砥�:
$$
{{\1 c_1}\over {\1\4 x^4}}-{{\1 c_3}\over {\1 \4 x^2}}-
{{\2}\over r}{{\1 F_{24}}\over {\1\4 x^4}}=0, \eqno(10.3)
$$
$$
{{\1 c_4}\over {\1\4 x^2}}-{{\1 c_2}\over {\1\4 x^4}}-
{{\1F_{24}}\over {\1r}} = 0.  \eqno(10.4)
$$

�ࠢ����� (10.2) � (10.3), � ⠪�� (10.1) � (10.4) ����୮ �����������.
��� ������ ᫥���騩 �뢮�.

{\sl ��騩 ��� ⥭��� �����஬����⭮�� ����, ����ਠ�⭮�� �⭮�⥫쭮
�������᪮�� ���� (1), ��ࠦ����� ��㫠�� (8), ��� �㭪樨
$F_{13}=F_{13}(r, \4 x^2, \4 x^4), F_{24}=F_{24}(r, \4 x^2, \4 x^4)$ �
$c_i = c_i(r, \4 x^2, \4 x^4)$ 㤮���⢮���� �ࠢ����� (9.1), (9.3), (10.1)
� (10.2).}

\end




 \end
