%\input amsppt.sty
%\documentstyle{amsppt}
%\nopagenumbers
\magnification=\magstep2
%\pagewidth{17 true cm}
%\vcorrection{-.5 true cm}
%\hcorrection{-.5 true cm}
\TagsOnRight
\pretitle{ \centerline{\bf { ����� ���� ����. ��⥬�⨪�. ��.~2}}
\centerline{\bf {�������, 1999}}

\noindent --------------------------------------------------------------------------------------------------
\vskip .1 cm
��� 517.11}
\vskip 0.3 cm
\centerline {\bf �.~�.~���类�}
\vskip .3 cm
%\leftheadtext{\it �.~�.~���类�}
%\rightheadtext{\it ������ �।�������, ������� � 㭨���ᠫ쭮��}
\topmatter
%\author
%�. �. ���类�
%\endauthor
\title
\centerline{\bf ����砭�� � ������� �।�������,}
\centerline{\bf ������� � 㭨���ᠫ쭮��}
\centerline{\bf ���筮 ४��ᨢ��� �㭪権}
\endtitle
\abstract \nofrills
\vskip .3 cm\noindent
�������� �� ࠧ����� ������ �।������� (�������) ���筮
४��ᨢ��� �㭪権. ��᫥����� ��� ��� ����⨩ � 㭨���ᠫ쭮�
�㭪樥�. �������� ���������⭮��� ᫥����� �⢥ত����:

�.�.�.$\alpha$ ����� � ��᫥ (1);

�.�.�. $\alpha$ �।����� � ��᫥ (1);

�.�.�. $\alpha$ - �㭪��-����⠭� ��� $\alpha$ - $\rho\alpha$-㭨���ᠫ쭠�
�㭪�� (��� $\rho\alpha$ - ������� ��।������ �㭪樨 $\alpha$).

\endabstract
\endtopmatter
\document
\pageno=1
\vskip .5 cm
��१ {\bf N} ������稬 ������⢮ ��� 楫�� ������⥫��� �ᥫ. ���
�㭪樥�, �᫨ �� �����७� ��⨢���, �������� ���������� ���筮
४��ᨢ��� �㭪�� (���). ��������� ��� �㤥� ���᪨�� �㪢���:
$\alpha,\beta,\gamma,...$, � ४��ᨢ�� �㭪樨 - ��⨭᪨��:
$f,g,h,\dots$. ��१ $\delta\alpha$ �㤥� ��������� ������� ��।������,
� �१ $\rho\alpha$ - ������� ���祭�� �㭪樨 $\alpha$. �㤥� �����
$\alpha (x)\downarrow$, �᫨ ���祭�� $\alpha (x)$ ��।�����, � $\alpha
(x)\uparrow$ - � ��⨢��� ��砥.

� ������ ��� $\alpha$ �殮� �㬥஢����� ������⢮ $\alpha =(S_{\alpha},
\nu_{\alpha})$, ��� $S_{\alpha}\subseteq\{\emptyset , \{1\},\{2\},...\},
\{n\}\in S_{\alpha}\iff n\in\rho\alpha$ � $\emptyset\in S_{\alpha}\iff
\exists x\alpha (x)\uparrow$, � $\nu_{\alpha}(x)$=$\{n\}$, �᫨
$\alpha (x)\downarrow\&\alpha (x)=n$ � $\nu_{\alpha}(x)=\emptyset$, �᫨
$\alpha (x)\uparrow$.

�᫨ $A\subseteq$ {\bf N}, � �१ $\vert A\vert$ ������稬 ��魮���
������⢠ $A$. ����� $P\alpha =\rho\alpha$, �᫨ $\delta\alpha =${\bf N}
� $P\alpha =\rho\alpha\cup\{\emptyset\}$, �᫨ $\delta\alpha\neq${\bf N}.

������ [2], ����� ᫥���饥

 {\bf ��।������} ��� $\alpha$ ������� {\it �।������ � ��᫥ 1)},
�᫨ $\alpha$ ���� �।����� �㬥஢����� ������⢮, �.�. ��� �� ���
$\beta$ ������� ४��ᨢ��� �㭪�� $f$ ⠪��, ��
$$\forall x(\beta (x)\downarrow\to\nu_{\alpha}\beta (x)=\nu_{\alpha}f(x)).$$
�᫨, �஬� ⮣�, $\forall x\notin\rho\beta(\nu_{\alpha}f(x)=a)$, � ���
$\alpha$ ������� {\it ������ � ��᫥ 1)}, � ������� $a\in S_{\alpha}$ --
{\it �ᮡ� ������⮬}.

 {\bf ��।������} ��� $\alpha$ ������� {\it �।������ � ��᫥ 2)}, �᫨
��� �� ��� $\beta$ ⠪��, �� $\rho\beta\subseteq\rho\alpha$, ��������
४��ᨢ��� �㭪�� $f$ ⠪��, ��
$$\forall x(\beta(x)\downarrow\to\beta(x)=\alpha f(x)).$$
�᫨, �஬� ⮣�, $\forall x\notin\delta\beta (\beta f(x)=a)$, � $\alpha$
������� {\it ������ � ��᫥ 2)}, � ������� $a\in P\alpha$ -- {\it �ᮡ�
������⮬}.

������ [1], ����� ᫥���饥
 {\bf  ��।������} ��� $\alpha$ ������� {\it �।������
� ��᫥ 3)}, �᫨
��� �� ��� $\beta$ ⠪��, �� $P\beta\subseteq P\alpha$, ��������
४��ᨢ��� �㭪�� $f$ ⠪��, ��
$$\forall x(\beta(x)\downarrow\to\beta(x)=\alpha f(x)).$$
�᫨, �஬� ⮣�, $\forall x\notin\delta\beta(\beta f(x)=a)$, � $\alpha$
������� {\it ������ � ��᫥ 3)}, � ������� $a\in P\alpha$ -- {\it �ᮡ�
������⮬}.

 {\bf ��।������} ����ਬ, �� ��� $\alpha$ {\it m-᢮�����} � ��� $\beta$
(ᨬ�����᪨: $\alpha\leq_m\beta$), �᫨ ������� ४��ᨢ��� �㭪�� $f$
⠪��, �� $\forall x(\alpha(x)=\beta f(x))$.

 {\bf ��।������} ��� $\alpha$ �������
{\it R-㭨���ᠫ쭮�}, �᫨ $R$ -- ४��ᨢ��
����᫨��� (��) ������⢮, $\rho\alpha=R$ � ��� �� ���
$\beta$
$$\rho\beta\subseteq R\to\beta\leq_m\alpha.$$


���� �����⭮, �� ��� ��� $R$-㭨���ᠫ�� �㭪樨 $\alpha$ � $\beta$
��������, �.�. ������� ४��ᨢ��� ����⠭���� $f$ ⠪��, ��
$\forall x(\alpha(x)=\beta f(x))$.

� p���� �����뢠����, �� ����⨥ �।������� � ��᫥ 2) ����� �ப��,
祬 ����⨥ �।������� � ��᫥ 1), � ����⨥ �।������� � ��᫥ 3)
����� �ப��, 祬 � ��᫥ 2).

� [1] ��������, �� $\alpha$ ����� � ��᫥ 3) ⮣�� � ⮫쪮 ⮣��, �����
$\alpha$
�।����� � ��᫥ 3), � ��᫥���� �믮������ ⮣�� � ⮫쪮 ⮣��, �����
$\vert\rho\alpha\vert
\leq 1$ ��� $\alpha$ -- $R$-㭨���ᠫ쭠� ���, $R$ �஡����� �� �� ������⢠
⠪��, �� $\vert R\vert\geqslant 2$. �� �⢥ত���� ����뢠���� �� ᮢᥬ
����, �.�. ����㤭� ��������, �� ������ ४��ᨢ��� �㭪�� ����
�।������ � ��᫥ 3).

�᫨ $\alpha$ �।����� (�����) � ��᫥ 2), � $\alpha$ �।����� (�����)
� ��᫥ 3). ���⭮� ����୮. ����� $f(x)$ -- ४��ᨢ��� �㭪�� ⠪��, ��
$\rho f=${\bf N}; $f$  �।����� � ��᫥ 3), �� �� ����� ���� �।������
� ��᫥ 2). �᫨ �� $f$ �뫠 �।������ � ��᫥ 2), � ��� 㭨���ᠫ쭮�
�㭪樨 $\psi$ ����� $\forall x(\psi(x)\downarrow\to\psi(x)=fg(x))$ ���
�����ன ४��ᨢ��� �㭪樨 $g$. ����稫� ��⨢��稥, �.�.
㭨���ᠫ쭠� �㭪�� �� ����� ४��ᨢ��� ����।������.

 {\bf �।������� 1} �᫨ ��� $\alpha$ �।����� � ��᫥ 1),
� ��� �
�।����� � ��᫥ 2).

\underbar{������⥫��⢮}. ����� ��� $\alpha$ �।����� � ��᫥ 1), � $\beta$ --
��� ⠪��, �� $\rho\beta\subseteq\rho\alpha$. �������� ⠪�� ४��ᨢ���
�㭪�� $f$, �� $\forall x(\beta(x)\downarrow\to\nu_{\alpha}\beta(x)=\nu_
{\alpha}f(x))$. �᫨ $\beta(x)\downarrow$ � $\alpha\beta(x)\downarrow$, �
$\alpha\beta(x)=\alpha f(x)$; �᫨ $\beta(x)\downarrow$ � $\alpha\beta(x)
\uparrow$, � $\nu_{\alpha}\beta(x)=\emptyset$, $\alpha f(x)\uparrow$ �
᭮�� $\alpha\beta(x)=\alpha f(x)$. ����� ��ࠧ��, �����
$$\forall x(\beta(x)\downarrow\to\alpha\beta(x)=\alpha f(x)).$$
��।���� ��� $\gamma(x)$ ⠪��, �� $\beta(x)=\alpha\gamma(x)$ ᫥���騬
��ࠧ��. �� ������� $x$ ����塞 $\beta(x)$. �᫨ $\beta(x)$ ��������,
� �饬 ⠪�� $y$, �� $\alpha(y)=\beta(x)$; $\gamma(x)$ �������� ࠢ��
��ࢮ�� �� ⠪�� $y$ (��� ��易⥫쭮 ��������). �᫨ $\beta(x)\uparrow$,
� � $\gamma(x)\uparrow$. �������� ४��ᨢ��� �㭪�� $g$ ⠪��, ��
$$\forall x(\gamma(x)\downarrow\to\alpha\gamma(x)=\alpha g(x)),$$
��㤠 $\forall x(\beta(x)\downarrow\to\beta(x)=\alpha g(x)),$ � $\alpha$
�।����� � ��᫥ 2).

 {\bf �।������� 2} ����� $\alpha$ -- ���. ������騥 �⢥ত����
�����������:

{\it a) $\alpha$ ����� � ��᫥ 1)};

{\it �) $\alpha$ �।����� � ��᫥ 1)};

{\it �) $\alpha$ -- �㭪��-����⠭� ��� $\alpha$ -- $\rho\alpha$-㭨���ᠫ쭠�
�㭪��}.


\baselineskip11
\underbar{������⥫��⢮}. �)$\to$�) �祢����. �������, �� �)$\to$�). �᫨
$\alpha$ -- ����� �㭪��, � ��� �㤥� $\emptyset=\rho\alpha$-㭨���ᠫ쭮�.
����� $\alpha$ �।����� � ��᫥ 1) � $\vert\rho\alpha\vert=1$, $\rho\alpha
\neq\emptyset$,{\bf N}. ����� ᮣ��᭮ [2, �.~156] $\delta\alpha$ --
�ॠ⨢��� ������⢮. ���쬥� ��� $\beta$ ⠪��, �� $\rho\beta\subseteq
\rho\alpha$. ��� �����ன ४��ᨢ��� �㭪樨 $f$ ����� $\forall x(x\in
\delta\beta\iff f(x)\in\delta\alpha)$, ��㤠 $\beta(x)=\alpha f(x)$ �
$\beta\leq_m\alpha$. �� ����砥�, �� $\alpha$ -- $\rho\alpha$-㭨���ᠫ쭠�
�㭪��. ����� $\alpha$ �।����� � ��᫥ 1) � $\rho\alpha\vert\geqslant 2$.
������稬 �१ $\gamma$ $\rho\alpha$-㭨���ᠫ��� �㭪��, �� ���筮
४��ᨢ��� ����।������ $\gamma'$ ���ன ⠪�� ����
$\rho\alpha$-㭨���ᠫ��, ��� ⮫쪮 $\rho\gamma=\rho\gamma'$ [1, ����� 1].
�������
४��ᨢ��� �㭪�� $f$ ⠪��, �� $\forall x(\gamma(x)\downarrow\to
\gamma(x)=\alpha f(x))$. �������⥫쭮, $\alpha f$ -- ���筮 ४��ᨢ���
����।������ $\gamma$, � ���⮬� $\alpha f$ (� �����, � $\alpha$) ����
$\rho\alpha$-㭨���ᠫ쭮� �㭪樥�.

������� �)$\to$�). �᫨ $\alpha$ -- �㭪��-����⠭�, �, �祢����, $\alpha$
����� � ��᫥ 1). ����� $\alpha$ -- $\rho\alpha$-㭨���ᠫ쭠� �㭪��.
�����
$\exists x(\alpha(x)\uparrow)$, ��㤠 $\emptyset\in S_{\gamma}$ � ����
�ᮡ� ������⮬. ���쬥� �ந������� ��� $\beta$. ������� ४��ᨢ���
�㭪�� $f$ ⠪��, �� $\alpha\beta(x)=\alpha f(x)$. �����
$\nu_{\alpha}f(x)=
\nu_{\alpha}\beta(x)$, �᫨ $\beta(x)\downarrow$ �
$\nu_{\alpha}f(x)=\emptyset$,
�᫨ $\beta(x)\uparrow$.

 {\bf ����砭��} �᫨ $\vert\rho\alpha\vert\leq 1$ ���
�����ன ��� $\alpha$,
�⫨筮� �� �㭪樨-����⠭�� � $\rho\alpha$-㭨���ᠫ쭮� �㭪樨, �
$\alpha$
�।����� � ��᫥ 2), �� �� �㤥� �।������ � ��᫥ 1). ������⥫��⢮
�祢����.

����饭��� ����� 1 �� [1] ���� ᫥���饥

 {\bf �।������� 3} �᫨ $\alpha$ -- $R$-㭨���ᠫ쭠�
�㭪�� ($\vert R\vert
\geqslant 2$), $\beta$ -- ���筮 ४��ᨢ��� ����।������
$\alpha$ � $\rho\beta
=\rho\alpha$, � $\beta$ ⠪�� $R$-㭨���ᠫ쭠� �㭪��}.

\underbar{������⥫��⢮}. ����� $\vert R\vert\geqslant$ �
$\alpha$ -- $R$-㭨���ᠫ쭠�
�㭪��, ����஥���� � ����� 1 �� [1]. ���쬥� �ந�������
$R$-㭨���ᠫ���
�㭪�� $\alpha'$. ����� $\alpha'=\alpha f$ ��� �����ன ४��ᨢ���
����⠭���� $f$.  �᫨ �� ����⢮���� ���筮 ४��ᨢ��� ����।������
$\beta\supseteq\alpha f$, $\rho\beta=R$, �� ��饥�� $R$-㭨���ᠫ��,
� $\beta f^{-1}\supseteq\alpha$ �뫮 �� ���筮 ४��ᨢ�� ����।�������
$\alpha$, $\rho(\beta f^{-1})=\rho\alpha$, �� ��騬�� $R$-㭨���ᠫ��,
�� �� ⠪.
\vskip .3 cm
\centerline{\bf ���᮪ �ᯮ�짮������ ���p���p�}
\vskip .1 cm

\noindent
\hangindent 0.5cm
1. {\it ���⥢ �.~�.} �� ����� ��⥣�ਨ ���筮 ४��ᨢ��� �㭪権//
���.���.��p�. 1980. �.~21. $\No$ 3. C.~89 -- 97.

\noindent
\hangindent 0.5cm
2. {\it ��订 �.~�.} ����� �㬥�権. �., 1977. 414 c.

\end
