%\input amsppt.sty
%\documentstyle{amsppt}
\magnification=\magstep2
%\pagewidth{17 true cm}
%\pageheight{26 true cm}
%\vcorrection{-1.3 true cm}
%\hcorrection{-.5 true cm}
\TagsOnRight
\pretitle{\centerline{\bf ����� ���� ����. ��⥬�⨪�. ��.~3}
           \centerline{\bf �������,~2000}
\vskip -.25 cm
\centerline{
-------------------------------------------------------------------------------------------- }}
\vskip 1 cm
��� 514.83+514.7
\vskip .3 cm

\centerline{\bf �.~�.~��p�客�, �.~�.~��ਭ��}
\vskip.2 cm
%\leftheadtext{\it �.~�.~��p�客�, �.~�.~��ਭ��}
%\rightheadtext{\it �����p�������� ����}

\topmatter
\title
\centerline{\bf �����p�������� ����, ����᪠�騥}
\centerline{\bf �p���p樮���쭮� ���p�饭��*}
\endtitle
\abstract \nofrills

\vskip .3 cm\noindent
���ᠭ ����� �����p��������� �����, ����᪠��� �p���p樮���쭮� ���p�饭��.
\endabstract
\endtopmatter
\footnote""{* ����� �믮����� �p� 䨭��ᮢ�� �����p���
������p�⢠ ��饣� �
 �p���ᨮ���쭮�� ��p�������� �� (�p���� 97-0-1.3-99). }

\document
\pageno=1
\vskip  0.5 cm
\baselineskip11
\def\1{\partial}
\def\2{\lambda}
\def\3{\varphi}
\def\4{\tilde}
\def\5{\frac}
\def\7{\theta}
\def\8{\rho}
\def\ch{\text{\rm ~ch}}
\def\sh{\text{\rm ~sh}}
\def\6{\left(}
\def\9{\right)}

� �裡 � ��⮤�� ����祭�� ��p��� ��⥣p���� �p������� ��p���,
p��p���⠭�� � [1,~2], ���㠫쭠 ����� �p㯯���� �����䨪�樨
�����p��������� ����� [3].
� �����饩 p���� �� ����稬 ���� �� ����ᮢ ⠪�� �����, � ������ ���襬
�����p�������� ����, ����᪠�騥 �p���p樮���쭮� ���p�饭��.

����� $\Bbb R^4_3$ -- �p���p���⢮-�p��� ������᪮�� � ᨣ����p�� $(+ + + -)$.
���쬥� 1-��p��� ����p㯯�  �p㯯� �㠭��p� (�p���p樮���쭮� ��\-�p�饭��)
� ����:
$$ \aligned
&\4x^1=x^3\sin a+x^1\cos a, \ \ \4x^2=x^2\ch\2 a+x^4\sh\2a, $$ $$
&\4x^3=x^3\cos a-x^1\sin a, \ \ \4x^4=x^2\sh\2 a+x^4\ch\2a,
\endaligned \eqno(1)
$$
��� $\2$ -- 䨪�p������� ����⢨⥫쭮� �᫮, $a$ -- �p㯯����
��p����p. ���⢥�����騩 ��䨭�⥧������ ���p��p ����� ���:
$$
X = \xi^i(x)\1_i, \ \ \ \xi^i(x)=(x^3, \2x^4, -x^1, \2x^2). \eqno(2)
$$

����� ��⮨� � ��宦����� ���ᨬ���p�筮�� ⥭��p� $F_{ij}$, \break
㤮���⢮p��饣� �p������� ���ᢥ���
$$
\1_{[i}F_{jk]} = 0 \eqno(3)
$$
� �᫮��� ����p���⭮��
$$
L_{\xi}F_{ij}=\xi^s \1_s F_{ij}+F_{sj}\1_i \xi^s+F_{is}\1_j\xi^s=0 \eqno(4)
$$
( $L_{\xi}$ --- �p��������� ��).

������ ᭠砫� ⥭��p $F_{ij}$, 㤮���⢮p��騩 �p������� (4). �믨襬
�p������� ��⥬� (4) �p� ��� ���祭��� �����ᮢ:
$$ \aligned
&XF_{12}+F_{23}+\2F_{14}=0, \ \ XF_{13}=0,\ \ XF_{14}-F_{34}+\2F_{12}=0,$$ $$
&XF_{23}-F_{12}-\2F_{34}=0, \ \ XF_{24}=0,\ \ XF_{34}+F_{14}-\2F_{23}=0.
\endaligned \eqno(5)
$$
��� p�襭�� �⮩ ��⥬� ᤥ���� ������ ���p�����
$$
x^1=r\cos(\7-\3), \ \ x^2=\8\ch(\2\3), \ \
x^3=r\sin(\7-\3), \ \ x^4=\8\sh(\2\3).\eqno(6)
$$
� p������ �⮩ ������ ��⥬� (5) �p�������� � ����
$$ \aligned
&{{\1F_{12}}\over {\1\3}}+F_{23}+\2F_{14}=0, \ \ {{\1F_{13}}\over {\1\3}}=0,\ \
{{\1F_{14}}\over {\1\3}}-F_{34}+\2F_{12}=0,$$ $$
&{{\1F_{23}}\over {\1\3}}-F_{12}-\2F_{34}=0, \ \ {{\1F_{24}}\over {\1\3}}=0,\ \
{{\1F_{34}}\over {\1\3}}+F_{14}-\2F_{23}=0.
\endaligned \eqno(7)
$$

�� ��⥬� (7) ����砥�, �� ���������� $F_{13}$ � $F_{24}$ �� ������� ��
���p������ $\3$. ���� ����騥�� 4 �p������� �⮩ ��⥬�, ����稬 ��᫥
������� ���᫥��� ��p������ ⥭��p� $F_{ij}$:
$$
\aligned
&F_{12}=(-c_1\ch\2\3-c_2\sh\2\3)\sin\3+(c_3\ch\2\3+c_4\sh\2\3)\cos\3,$$ $$
&F_{14}=(c_2\ch\2\3+c_1\sh\2\3)\sin\3-(c_4\ch\2\3+c_3\sh\2\3)\cos\3,$$ $$
&F_{23}=(c_1\ch\2\3+c_2\sh\2\3)\cos\3+(c_3\ch\2\3+c_4\sh\2\3)\sin\3,$$ $$
&F_{34}=(c_2\ch\2\3+c_1\sh\2\3)\cos\3+(c_4\ch\2\3+c_3\sh\2\3)\sin\3,$$ $$
&F_{13}=F_{13}(\8, r, \7),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F_{24}=F_{24}(\8, r, \7),
\endaligned \eqno(8)
$$
���  $c_i=c_i(\8, r, \7)$ -- �㭪樨 �� $\8, r, \7.$ ��� ��筥��� ����
��� �㭪権 ����⠢�� (8) � �p������� ���ᢥ��� (3). ��᫥ �������p���
�p���p�������� ����稬 4 �p�������:
$$\aligned
&\sh\2\3 \6\cos\7 \6{{\1c_2}\over {\1r}}+{ 1\over r}{{\1c_4}\over {\1\7}}\9+
\sin\7 \6{{\1c_4}\over {\1r}}-{ 1\over r}{{\1c_2}\over {\1\7}}\9+
{ 1\over {\2\8}}{{\1F_{13}}\over {\1\7}}\9+$$ $$
&+\ch\2\3\6\cos\7 \6{{\1c_1}\over {\1r}}+{ 1\over r}{{\1c_3}\over {\1\7}}\9+
\sin\7 \6{{\1c_3}\over {\1r}}-{ 1\over r}{{\1c_1}\over {\1\7}}\9-
{{\1F_{13}}\over {\1\8}}\9=0,
\endaligned\eqno(9.1)
$$
$$\aligned
&\cos\3 \6\cos\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-{{\sin\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}+
{{\1c_4}\over {\1\8}}+{ 1\over {\2\8}}{{\1c_3}\over {\1\7}}+{{c_4}\over {\8}}-
{{c_1}\over {\2\8}}\9+$$ $$
&+\sin\3 \6\sin\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-{{\cos\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}-
{{\1c_2}\over {\1\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_1}\over {\1\7}}-{{c_2}\over {\8}}-
{{c_3}\over {\2\8}}\9=0,
\endaligned\eqno(9.2)
$$
$$\aligned
&\ch\2\3 \6\cos\7{{\1c_2}\over {\1r}}-{{\sin\7}\over r}{{\1c_2}\over {\1\7}}+
\sin\7{{\1c_4}\over {\1r}}+{{\cos\7}\over r}{{\1c_4}\over {\1\7}}+
{ 1\over {\2\8}}{{\1F_{13}}\over {\1\7}}\9+$$ $$
&+\sh\2\3 \6\cos\7{{\1c_1}\over {\1r}}-{{\sin\7}\over r}{{\1c_1}\over {\1\7}}+
\sin\7{{\1c_3}\over {\1r}}+{{\cos\7}\over r}{{\1c_3}\over {\1\7}}-
{{\1F_{13}}\over {\1\8}}\9=0,
\endaligned\eqno(9.3)
$$
$$\align
&\cos\3\ch^2 \2\3 \6{{\1c_2}\over {\1\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_3}\over {\1\7}}+
{{c_1}\over {\2\8}}-{{c_4}\over {\8}}-\sin\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-
{{\cos\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}\9+$$ $$
&+\cos\3\sh^2 \2\3 \6{{\1c_4}\over {\1\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_1}\over {\1\7}}-
{{c_3}\over {\2\8}}-{{c_2}\over {\8}}-\sin\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}+
{{\cos\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}\9+$$ $$
&+\sin\3\ch^2 \2\3 \6{{\1c_4}\over {\1\8}}+{ 1\over {\2\8}}{{\1c_1}\over {\1\7}}+
{{c_3}\over {\2\8}}+{{c_2}\over {\8}}+\cos\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-
{{\sin\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}\9+$$ $$
&+\sin\3\sh^2 \2\3 \6-{{\1c_2}\over {\1\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_3}\over {\1\7}}+
{{c_1}\over {\2\8}}-{{c_4}\over {\8}}-\cos\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-
{{\sin\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}\9+$$ $$
&+\cos\3\ch^2 \2\3\sh^2 \2\3 \6{{\1c_1}\over {\1\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_4}\over {\1\7}}+
{{c_2-c_4}\over {\2\8}}-{{c_1+c_3}\over {\8}}+{{\1c_3}\over {\1\8}}-$$ $$
&-\left.{ 1\over {\2\8}}{{\1c_2}\over {\1\7}} \9+
\sin\3\ch^2 \2\3\sh^2 \2\3 \6{{\1c_3}\over {\1\8}}+{ 1\over {\2\8}}{{\1c_2}\over {\1\7}}+
{{c_2+c_4}\over {\2\8}}+$$ $$
&+\left.{{c_1-c_3}\over {\8}}-{{\1c_1}\over {\1\8}}-
{ 1\over {\2\8}}{{\1c_4}\over {\1\7}} \9=0.\eqno(9.4)
\endalign
$$

���뢠� �������� ������ᨬ���� �㭪権 $\sh\2\3$ � $\ch\2\3$, ����稬
�� (9.1):
$$
\cos\7 \6{{\1c_2}\over {\1r}}+{ 1\over r}{{\1c_4}\over {\1\7}}\9+
\sin\7 \6{{\1c_4}\over {\1r}}-{1\over r}{{\1c_2}\over {\1\7}}\9+
{1\over {\2\8}}{{\1F_{13}}\over {\1\7}}=0,\eqno(10.1)
$$
$$
\cos\7 \6{{\1c_1}\over {\1r}}+{ 1\over r}{{\1c_3}\over {\1\7}}\9+
\sin\7 \6{{\1c_3}\over {\1r}}-{ 1\over r}{{\1c_1}\over {\1\7}}\9-
{{\1F_{13}}\over {\1\8}}=0.\eqno(10.2)
$$
�� ⮩ �� �p�稭� ����稬 �� (9.2):
$$
\cos\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-{{\sin\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}+
{{\1c_4}\over {\1\8}}+{ 1\over {\2\8}}{{\1c_3}\over {\1\7}}+{{c_4}\over {\8}}-
{{c_1}\over {\2\8}}=0,
\eqno(10.3)
$$
$$
\sin\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-{{\cos\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}-
{{\1c_2}\over {\1\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_1}\over {\1\7}}-{{c_2}\over {\8}}-
{{c_3}\over {\2\8}}=0.
\eqno(10.4)
$$
�������筮 ����砥� �� (9.3):
$$
\cos\7{{\1c_2}\over {\1r}}-{{\sin\7}\over r}{{\1c_2}\over {\1\7}}+
\sin\7{{\1c_4}\over {\1r}}+{{\cos\7}\over r}{{\1c_4}\over {\1\7}}+
{1\over {\2\8}}{{\1F_{13}}\over {\1\7}}=0,\eqno(10.5)
$$
$$
\cos\7{{\1c_1}\over {\1r}}-{{\sin\7}\over r}{{\1c_1}\over {\1\7}}+
\sin\7{{\1c_3}\over {\1r}}+{{\cos\7}\over r}{{\1c_3}\over {\1\7}}-
{{\1F_{13}}\over {\1\8}}=0,\eqno(10.6)
$$
�� (9.4):
$$
{{\1c_2}\over {\1\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_3}\over {\1\7}}+
{{c_1}\over {\2\8}}-{{c_4}\over {\8}}-\sin\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-
{{\cos\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}=0,\eqno(10.7)
$$
$$
{{\1c_4}\over {\1\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_1}\over {\1\7}}-
{{c_3}\over {\2\8}}-{{c_2}\over {\8}}-\sin\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}+
{{\cos\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}=0,\eqno(10.8)
$$
$$
{{\1c_4}\over {\1\8}}+{ 1\over {\2\8}}{{\1c_1}\over {\1\7}}+
{{c_3}\over {\2\8}}+{{c_2}\over {\8}}+\cos\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-
{{\sin\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}=0,\eqno(10.9)
$$
$$
-{{\1c_2}\over {\1\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_3}\over {\1\7}}+
{{c_1}\over {\2\8}}-{{c_4}\over {\8}}-\cos\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-
{{\sin\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}=0,\eqno(10.10)
$$
$$
{{\1c_1}\over {\1\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_4}\over {\1\7}}+
{{c_2-c_4}\over {\2\8}}-{{c_1+c_3}\over {\8}}+{{\1c_3}\over {\1\8}}-
{ 1\over {\2\8}}{{\1c_2}\over {\1\7}}=0,\eqno(10.11)
$$
$$
{{\1c_3}\over {\1\8}}+{ 1\over {\2\8}}{{\1c_2}\over {\1\7}}+
{{c_2+c_4}\over {\2\8}}+{{c_1-c_3}\over {\8}}-{{\1c_1}\over {\1\8}}-
{ 1\over {\2\8}}{{\1c_4}\over {\1\7}}=0.\eqno(10.12)
$$

� ��⥬� (10.1) -- (10.12) �p������� (10.5) ���������⭮ �p������� (10.1), �
(10.6) -- (10.2). �ᯮ���� �p㣨� �������p�� �p���p�������� �⮩ ��⥬�,
����稬 �� {\it ⥭��p �����p������⭮�� ����, ����᪠�饣�
�p���p樮���쭮� ���p�饭��} (1), {\it ����� ���} (8), {\it ��� �㭪樨
$c_i=c_i(\8, r, \7)$ 㤮���⢮p��� �p�������} (10.1), (10.2), (10.8), 
(10.11) {\it � ᫥���騬 �p�������}:
$$
\cos\7{{\1F_{24}}\over {\1r}}-{{\sin\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}+
{{2c_4}\over {\8}}-
{{c_1}\over {\2\8}}=0,\ \ 
{{c_1}\over {\2\8}}+{ 1\over {\2\8}}{{\1c_3}\over {\1\7}}-{{c_4}\over {\8}}-
{{\1c_4}\over {\1\8}}=0,
$$
$$
{{c_2}\over {\2\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_4}\over {\1\7}}-{{c_3}\over {\2\8}}+
{{\1c_3}\over {\1\8}}=0,\ \ \ 
-{{\cos\7}\over r}{{\1F_{24}}\over {\1\7}}={{\1c_4}\over {\1\8}}=
{{\1c_2}\over {\1\8}},
$$
$$
{{c_3}\over {\2\8}}-{ 1\over {\2\8}}{{\1c_1}\over {\1\7}}+{{c_2}\over {\8}}+
{{\1c_2}\over {\1\8}}-
{ 2\over {\2\8}}{{\1c_3}\over {\1\7}}=0,\ \ \ \ \eqno(11)
$$
$$
2{{\1c_2}\over {\1\8}}-{{c_2+c_4}\over {\8}}-{ 1\over {\2\8}}\6
{{\1c_1}\over {\1\7}}+
{{\1c_3}\over {\1\7}}\9+{{c_1-c_3}\over {\2\8}}=0.
$$

\vskip 0.5 cm
\centerline{\bf ���᮪ �ᯮ�짮������ ���p���p�}
\vskip 0.3 cm

\noindent
\hangindent 0.45 cm
1. {\it ��p���� �.~�.} ���������᪠� ��㯯� �����஬����⭮�� ���� � ����
��⥣ࠫ� �ࠢ����� �������� ��७�. �������, 1981. %\linebreak
11 �. ���.� ������ 22.02.82, $\No$~802-82.

\noindent
\hangindent 0.45 cm
2. {\it ��p���� �.~�.} ���� ��⥣ࠫ� �ࠢ����� ��७�
(C����� १���⮢)//����.~��.~����.~���.~�-�. ��⥬�⨪�. �������, 1997.
��.~1. �.~101 -- 110.

\noindent
\hangindent 0.45 cm
3. {\it ��p���� �.~�.} ����� �p㯯���� �����䨪�樨 �����p���������
�����//���p������ ��⮤� ⥮p�� �㭪権 � ᬥ��� �p������: ������ ����.
����. ��p����, 1999. �.~156.

\end


%\newpage





1. {\it ������� �.�.} ����������᪮� ���ᠭ�� ���筨�� (��ண�
� ��䠢�⭮� ���浪�, ᭠砫� ���᪨� ��䠢��, ��⮬ ��⨭᪨�)


\noindent
\hangindent 0.45 cm
2. {\it ������� �.�.} ����������᪮� ���ᠭ�� ���筨�� ...

\noindent
\hangindent 0.45 cm
3. {\it ������� �.�.} ����������᪮� ���ᠭ�� ���筨�� ...


