|
Азаров Д.Н., Кряжева А.А.
О финитной отделимости подгрупп в расщепляемых расширениях групп.
Вестник ИвГУ. Сер. "Естественные, общественные науки". 2019, Вып.1/2. С.33-40.
Пусть G — расщепляемое расширение группы A с помощью группы B. Будем предполагать, что для каждого натурального числа n число всех подгрупп группы A индекса n конечно. И пусть \Omega — класс групп, удовлетворяющий следующим условиям:
(i) если X \in \Omega, то любой гомоморфный образ группы X принадлежит \Omega,
(ii) если X \in \Omega, то любая подгруппа конечного индекса группы X принадлежит \Omega.
Доказано, что следующие два условия равносильны.
1. В группе G все \Omega-подгруппы финитно отделимы.
2. В группах A и B все \Omega-подгруппы финитно отделимы и, сверх того, в группе A финитно отделимы все подгруппы, высекаемые в A \Omega-подгруппами группы G.
Этот результат является обобщением следующей хорошо известной теоремы Р. Алленби и Р. Грегораса. Если группа A является конечно порожденной, все подгруппы группы A финитно отделимы и все конечно порожденные подгруппы группы B финитно отделимы, то все конечно порожденные подгруппы группы G финитно отделимы.
Полный текст статьи (PDF, 465 Кб)
|