|
Азаров Д.Н.
Некоторые аппроксимационные свойства групп конечного ранга.
Моделирование и анализ информационных систем. 2014. Т.21, № 2. С.50-55.
Получено обобщение одной классической теоремы К.Сексенбаева о полициклических группах.
Сексенбаев доказал, что если полициклическая группа G аппроксимируема конечными
p-группами для бесконечного множества простых чисел p, то она нильпотентна.
Напомним, что группа G называется аппроксимируемой конечными p-группами,
если для любого неединичного элемента a группы G существует гомоморфизм
группы G на некоторую конечную p-группу, при котором образ элемента a
отличен от 1. Одним из обобщений понятия полициклической группы является понятие группы
конечного ранга. Напомним, что группа G называется группой конечного ранга, если
существует целое положительное число r такое, что любая конечно порожденная
подгруппа группы G порождается не более, чем r элементами. Доказано следующее
обобщение теоремы Сексенбаева: если группа G конечного ранга аппроксимируема
конечными p-группами для бесконечного множества простых чисел p, то она
нильпотентна. Более того, доказано, что если для каждого множества \pi, состоящего
из почти всех простых чисел, группа G конечного ранга аппроксимируема конечными
нильпотентными \pi-группами, то она нильпотентна. Для нильпотентной группы
конечного ранга получено необходимое и достаточное условие аппроксимируемости конечными
\pi-группами, где \pi - множество простых чисел.
Полный текст статьи (PDF, 321 Кб)
|