|
Логинова Е.Д., Молдаванский Д.И.
О сопряженной финитной отделимости циклических подгрупп.
Вестник ИвГУ. Сер. "Естественные, общественные науки". 2020, Вып.1. С.77-86.
Подгруппа H группы G называется сопряженно финитно отделимой, если для любого
элемента g \in G, не сопряженного ни с одним элементом из H, найдется
такой гомоморфизм \varphi группы G на некоторую конечную группу, что
элемент g\varphi не сопряжен в группе G\varphi ни с одним
элементом из подгруппы H\varphi. Известно, что в любой свободной группе все конечно
порожденные подгруппы сопряженно финитно отделимы, но прямое произведение двух свободных групп ранга 2
содержит конечно порожденную подгруппу, не являющуюся сопряженно финитно отделимой. Доказывается,
тем не менее, что все циклические подгруппы прямого произведения двух свободных групп сопряженно
финитно отделимы. Доказано также, что свободное произведение произвольного семейства групп, в каждой
из которых любая циклическая подгруппа сопряженно финитно отделима, является группой, в которой
все циклические подгруппы сопряженно финитно отделимы.
Полный текст статьи (PDF, 467 Кб)
|