Молдаванский Д.И. О нильпотентной аппроксимируемости групп с одним определяющим соотношением.
    Матем. заметки. 2020. Т.107, вып.5. С.752-759.

---

Описаны все группы из семейства групп Баумслага-Солитэра, т. е. групп вида G(m, n) = <a, b; a^-1b^ma = bⁿ> (где m и n - ненулевые целые числа), для которых условие аппроксимируемости нильпотентными группами выполняется тогда и только тогда, когда для некоторого простого числа p выполнено условие аппроксимируемости конечными p-группами. Оказалось, в частности, что группа G(p^r, -p^r), где p - нечетное простое число и r >= 1, аппроксимируема нильпотентными группами и не является аппроксимируемой конечными q-группами ни для какого простого числа q. Тем самым, получен ответ на вопрос о существовании обладающих таким свойством нециклических групп с одним определяющим соотношением, сформулированный Мак-Кароном в работе 1996 года. Приведено также простое доказательство анонсированного там же утверждения об аппроксимируемости конечными p-группами для некоторого простого числа p произвольной аппроксимируемой нильпотентными группами нециклической группы с одним определяющим соотношением, имеющей элементы конечного порядка.

---