|
Sokolov E.V.
On the cyclic subgroup separability of free products of two groups with amalgamated subgroup.
Lobachevskii Journal of Mathematics. 2002. V.11. P.27-38.
Пусть G есть свободное произведение двух групп с объединенной подгруппой.
В статье рассматривается задача описания всех циклических подгрупп группы G,
отделимых в классе конечных pi-групп при условии, что множество pi совпадает
с множеством всех протых чисел или состоит из одного простого числа p.
Очевидно, что в их число не входят циклические подгруппы свободных множителей,
которые не отделимы в этих группах семейством всех нормальных подгрупп группы G
конечного pi-индекса, а также подгруппы, сопряженные с ними, и все подгруппы,
не являющиеся pi'-изолированными в G.
В работе получен ряд достаточных условий, при выполнении которых все остальные
pi'-изолированные циклические подгруппы группы G оказываются pi-отделимыми.
Установлено, в частности, что аппроксимируемость конечными p-группами
свободного произведения с циклическим объединением влечет за собой
p-отделимость всех его p'-изолированных циклических подгрупп,
если свободные множители являются свободными
или конечно порожденными нильпотентными группами.
Полный текст статьи (PDF, 162 Кб)
|