Туманова Е.А. Об аппроксимируемости корневыми классами HNN-расширений групп.
    Моделирование и анализ информационных систем. 2014. Т.21, № 4. С.148-180.

Пусть K - произвольный корневой класс групп (это означает, что K содержит хотя бы одну неединичную группу, замкнут относительно взятия подгрупп и прямых произведений конечного числа сомножителей и удовлетворяет условию Грюнберга: если 1 \leq Z \leq Y \leq X - субнормальный ряд группы X такой, что фактор-группы X/Y и Y/Z принадлежат классу K, то в группе X существует нормальная подгруппа T такая, что T \leq Z и фактор-группа X/T принадлежит классу K). В данной статье исследуются условия аппроксимируемости классом K (K-аппроксимируемости) частного случая общей конструкции HNN-расширения, когда связанные подгруппы совпадают. Пусть G = (B, t; t-1Ht = H, \phi). В случае, когда B \in K и подгруппа H нормальна в группе B, автором получено достаточное условие K-аппроксимируемости группы G, которое становится и необходимым, если класс K замкнут относительно факторизации (т. е. взятия гомоморфных образов). Также установлены критерии K-аппроксимируемости группы G при условии, что класс K замкнут относительно факторизации, группа B K-аппроксимируема, а подгруппа H нормальна в группе B и удовлетворяет хотя бы одному из следующих ограничений:
- группа AutG(H) всех автоморфизмов подгруппы H, представляющих собой ограничения на эту подгруппу всевозможных внутренних автоморфизмов группы G, является абелевой;
- группа AutG(H) конечна;
- автоморфизм \phi совпадает с ограничением на подгруппу H некоторого внутреннего автоморфизма группы B;
- подгруппа H конечна;
- подгруппа H является бесконечной циклической;
- подгруппа H имеет конечный ранг Гирша-Зайцева (т.е. обладает конечным субнормальным рядом, каждый фактор которого является либо периодической, либо бесконечной циклической группой).
Кроме того, найдено достаточное условие K-аппроксимируемости группы G в случае, когда группа B K-аппроксимируема, а подгруппа H является ее ретрактом (в этом утверждении класс K не обязан быть замкнутым относительно факторизации).

Полный текст статьи (PDF, 495 Кб)