|
Туманова Е.А.
Вычислительный анализ количественных характеристик некоторых аппроксимационных свойств разрешимых групп Баумслага-Солитэра.
Модел. и анализ информ. систем. 2021. Т.28, № 2. С.136-145.
Пусть
Gk = <a, b; a-1ba = bk>,
где k \ne 0. Известно, что если p - некоторое простое число,
то группа Gk аппроксимируется конечными p-группами тогда и только
тогда, когда p | k-1. Известно также, что если p и q -
простые числа, не делящие k-1, p < q
и \pi = {p, q}, то группа Gk аппроксимируется
конечными \pi-группами тогда и только тогда, когда (k, q) = 1,
p | q-1 и порядок числа k в мультипликативной группе
поля Zq является p-числом. В настоящей статье исследуется вопрос
о количестве двухэлементных множеств простых чисел, удовлетворяющих условиям последнего критерия.
Более точно, пусть fk(x) - количество множеств {p, q}
таких, что p < q, p не делит k-1, q не делит
k-1, (k, q) = 1, p | q-1, порядок k
по модулю q является p-числом и p, q выбираются среди
первых x простых чисел. Установлено, что если 2 <= |k| <= 10000
и 1 <= x <= 50000, то почти для всех рассматриваемых k
функция fk(x) может быть достаточно точно приближена
функцией akx0,85, где коэффициент ak - свой
для каждого k
и {ak | 2 <= |k| <= 10000} \subseteq (0,28; 0,31].
Также исследована зависимость величины fk(50000) от k и предложен
эффективный алгоритм проверки двухэлементного множества простых чисел на соответствие условиям последнего
критерия. Полученные результаты могут иметь приложения в теории сложности вычислений и алгебраической
криптографии.
Полный текст статьи (PDF, 2076 Кб)
|