13 ноября 2014 года скончался выдающийся математик 20 века Александр Гротендик. Заслуги Александра Гротендика перед математикой неисчислимы. Специалисты считают, что без открытий Александра были бы невозможны те огромные прорывы, которые произошли в теории чисел и алгебраической геометрии за последние 30 лет.
Александр Гро'тендик(нем. Alexander Grothendieck; 28.03.1928, Берлин — 13.11.2014, Сен-Жирон) — французский математик, входил в группу математиков, которые выступали под псевдонимом «Николя Бурбаки». Александр Гротендик внес выдающийся вклад в алгебраическую геометрию, полностью переработав совместно с Жан-Пьером Серром основания алгебраической геометрии с помощью техник теории пучков, теории схем и гомологической алгебры. По результатам этой работы был объявлен лауреатом Филдсовской премии. Он известен значительными результатами в теории чисел, теории категорий и гомологической алгебре, ранние результаты относятся к области функционального анализа. В 1988 году был объявлен вместе с Пьером Делинем лауреатом премии Крафорда , от последней премии он отказался, объяснив свой поступок неудовлетворительным моральным состоянием математического сообщества. В этом же году в возрасте 60 лет он вышел в отставку.
Жизнь и судьба Александра Гротендика тесно переплелись со всеми страшными трагедиями двадцатого века: революции, войны, Холокост, политические репрессии. Тем поразительнее его неугасимая любовь к математике, его выдающиеся открытия в области алгебраической геометрии, которые открыли новые возможности для решения таких «вечных» проблем, как проблема Ферма.
Родителями Александра Гротендика были анархисты. Отец — беженец из России Александр (Саша) Шапиро (1889, Новозыбков, Брянская область – 1942, Освенцим), активный участник революции 1905 года в России, был приговорён к смертной казни, заменённой ввиду несовершеннолетия лишением свободы. Неоднократно пытался бежать, во время одного такого побега был ранен в руку, которую пришлось ампутировать. В Германию Саша Шапиро прибыл с подложными документами на имя Александра Танарова. Считая недопустимым для анархиста работать на эксплуататора, был уличным фотографом. Мать — Иоганна (Ханка) Гротендик (1900 – 1957) родилась в бюргерской семье в Гамбурге, но восприняла идеи анархизма, уехала от родителей в Берлин и писала статьи в левые газеты об авангардном искусстве и политике. Будучи противниками буржуазной семьи, они брак не регистрировали, поэтому их сын – Александр формально считался сыном матери-одиночки и носил её фамилию, что помогло ему выжить после прихода Гитлера к власти в Германии в 1933 году. Отец Гротендика как еврей был вынужден бежать во Францию, вскоре за ним последовала и мать. Ребёнка отдали на воспитание в семью Гейдорнов, живших в предместье Гамбурга.
В это время родители принимали активное участие в Гражданской войне в Испании на стороне республиканцев. После победы Франко они возвратились во Францию. К этому времени террор в Германии усиливался. Стали не только выявлять евреев по документам, но также и интересоваться теми, кто не соответствовал канонам «арийской расы», поэтому маленькому Александру оставаться было опасно, причём его приёмные родители и сами имели четверых детей. Они списались с родителями Александра и отправили его к ним, незадолго до начала войны.
В 1940 году родители Гротендика и он сам были интернированы. Отца отправили в лагерь смерти Освенцим, где он и погиб в 1942 году. Мать и сын были заключены в лагерь для интернированных в Риекро (Франция). Порядки в этом лагере были довольно терпимыми, и Александру было разрешено посещать лицей в близлежащем городке. В лицее ему часто приходилось драться с учениками, которые считали его оккупантом, не зная, что его родители были антифашистами. Однажды он даже сбежал из лагеря, решив добраться до Гитлера и убить его, но это ничем плохим для него не закончилось. Через два года мать и сын разъединились — Ханку отправили в другой лагерь, а Александр попал в детский дом в деревне Шамбон-сюр-Линьон, возглавляемый благотворительной организацией «Швейцарская помощь», которая спасала детей евреев, антифашистов и беженцев. Чтобы закончить среднее образование, он поступил в Севенский колледж. Уже тогда стало ясно, что он имеет большие математические способности.
Когда война закончилась, мать нашла сына, и они стали жить в Монпелье, где Александр поступил в университет. Ему приходилось подрабатывать на сборе винограда, а мать работала домработницей у окрестных хозяев. Он уже тогда хотел стать математиком, но преподаватель математического анализа Сула сказал ему, что математика уже практически завершённая наука, а последние великие открытия в ней сделал Анри Лебег . Произошла любопытная вещь — содержание работ Лебега преподаватель не знал или забыл, книг никаких не было, но Гротендик совершенно независимо заинтересовался точным определением длины, площади и объема и самостоятельно пришёл к основным понятиям теории меры и интеграла Лебега.
В 1948 году после окончания университета Гротендик приехал в Париж продолжения образования. Сула рекомендовал Гротендику обратиться к своему учителю — Картану. Гротендик не знал, что были живы два Картана: Эли Картан , которому было почти 80 лет, и его сын Анри Картан, активно работающий математик, который тогда вёл в Высшей нормальной школе свой знаменитый семинар, поэтому он отправился на семинар Анри. Когда Гротендика спросили, чем он занимался в Монпелье, он рассказал о своих работах по теории меры. Увидев, что он совершил открытие, хотя и сделанное ранее Лебегом, причём совершенно самостоятельно, ему рекомендовали продолжать научную деятельность. На семинаре Картана Гротендику приходилось трудно как из-за пробелов в образовании, так и из-за плохого французского, особенно среди тесного кружка постоянных слушателей. Вот почему по совету Картана и Дьёдонне он переезжает в 1949 году в Нанси, город, который в то время был одним из главных центров математической мысли во Франции. В это время в Нанси из «Бурбаков» работали Дьёдонне, Лоран Шварц, Жан Дельсарт и англичанин Роже Годеман. Под руководством Дьёдонне и Шварца Гротендик занимается исследованиями в области функционального анализа. Шварц дал ему 6 возможных проблем в качестве тем для диссертации. К нужному сроку все они были полностью решены Гротендиком. Наиболее важная из них и стала его диссертацией, которая вышла позднее в виде монографии в 1955 году и переиздавалась несколько раз.
Тем не менее, у Гротендика были трудности с получением работы — он был лицом без гражданства, а при получении гражданства он подлежал бы призыву в армию, чего он не желал по причине отрицательного отношения его как пацифиста к воинской службе. В конце концов, он становится сотрудником знаменитого Национального центра научных исследований (CNRS), но эта работа не давала достаточных средств для существования. Он даже одно время думал стать плотником, чтобы зарабатывать на жизнь, поддерживая свою больную мать. Но в 1953 году он получает приглашение работать в университете Сан-Паулу в Бразилии. В 1955 году он уже работает в Канзасском университете в США. В это время он теряет интерес к функциональному анализу и начинает заниматься гомологической алгеброй и алгебраической геометрией. В 1956 году он возвратился в Париж, где стал постоянным сотрудником CNRS и членом «Бурбаки». Следует отметить, что работа Гротендика как члена группы «Бурбаки» была существенно менее активной по сравнению с другими её членами, и отношение Гротендика к деятельности группы было весьма скептическим.
Большое влияние на Гротендика оказала переписка с Серром по вопросам
теории пучков, введённых ещё
Жаном Лере. Серр также познакомил его
с так называемыми гипотезами Вейля, которые указывали на связь
алгебраических многообразий над конечным полем с топологией. Также
Гротендик занялся кругом вопросов, связанных с теоремой Римана –
Роха, и доказал глубокое обобщение этой теоремы при помощи созданной
им так называемой алгебраической K-теории.
1958 год стал, как утверждал он сам, наиболее плодотворным в его жизни. Он читал приглашённый доклад на XIII Математическом конгрессе в Эдинбурге, где систематически излагал понятия теории схем, которая стала основой современной алгебраической геометрии. В том же 1958 году был основан знаменитый Институт высших научных достижений (IHES), где Гротендик стал работать. Там он (в сотрудничестве с Дьёдонне) начал выпускать знаменитую работу — «Элементы алгебраической геометрии» (Elements de Geometrie Algebrique — EGA) — книгу, которую по-библейски стали называть «Евангелием от Гротендика» и которая оказала фундаментальное влияние на алгебраическую геометрию. Не менее важным был семинар по алгебраической геометрии, труды которого имели огромное значение.
Александр Гротендик, будучи крупнейшим математическим авторитетом, был известен также своей активной жизненной позицией. В знак протеста против подавления инакомыслия в СССР (процесс Синявского и Даниэля) Гротендик отказался ехать в Москву на XV Математический конгресс в 1966 году, где ему должны были вручить Филдсовскую премию, но поехал во Вьетнам в разгар войны , где читал лекции студентам эвакуированного в джунгли Ханойского университета.
Во время «Парижской весны» 1968 года Гротендик заметил, что его коллеги-математики в основном поддерживают не студентов, а «буржуазное» правительство, что его возмутило. В 1969 году он узнаёт, что Институт высших научных исследований (IHES), где он работал много лет, частично финансируется военными, и уходит из него. Далее он обращает внимание на то, что математики тоже делятся на «аристократию» и «крепостных», а также что происходит своеобразная эксплуатация — когда влиятельный учёный получает работу молодого математика, особенно не его ученика, он отклоняет её под благовидным предлогом («это не актуально», «это тупиковый путь» и т. д), а сам пользуется идеями отклонённой работы в своём творчестве. Ещё чаще происходит просто игнорирование трудов молодых математиков. Также он указал на существование научных «мафий».
Гротендик считал, что каждый шаг в доказательстве теорем должен быть совершенно понятен. В отличие от многих математиков, считающих каждую теорему с простым доказательством тривиальной и маловажной, он так не считал. Всякая теорема у него распадается на ряд простейших лемм. С одной стороны это облегчает чтение его трудов, с другой запоминание многочисленных новых понятий иногда становится тяжким (вообще, несмотря на то, что Гротендик доказал много фундаментальных утверждений, например, обобщенную теорему Римана-Роха, его вклад в математику в основном заключается во введении общих фундаментальных понятий — в этом он, пожалуй, самый яркий «бурбакист»). Из-за этого многие математики «задачной школы», которые считают, что цель математики — решение задач, по возможности с минимумом введения новых понятий, его (классического «создателя теорий») недолюбливают. Кроме того, из-за точки зрения Гротендика на то, что доказательство должно заключаться в разбиении на ряд очевидных шагов он, например, не признал доказательство знаменитой проблемы четырех красок, которая была доказана при помощи вычислений на компьютере, причём его смущала не возможность ошибки программы или сбоя компьютера, сколько именно невозможность обозреть это доказательство для человека.
Вплоть до 1990 года Александр Гротендик написал тысячи страниц рукописей, содержащие математические мысли и нематематические размышления. В 1990 году Гротендик уничтожил свои бумаги и уединился в Пиренеях. Он жил одиноко и вел скудное хозяйство. 13 ноября 2014 года ученый скончался в госпитале города Сен-Жирон недалеко от деревни Лассер во французских Пиренеях.
 |
 |