|
Азаров Д.Н.
О \pi-мощности некоторых разрешимых групп.
Сиб. матем. журн. 2025. Т.66, №5. С.771-788.
Пусть \pi - множество простых чисел. Группа G называется
\pi-мощной, если для любого элемента a \in G
и для любого целого \pi-числа n > 0, делящего порядок
элемента a, существует гомоморфизм группы G на конечную группу,
переводящий элемент a в элемент порядка n. Доказано, что если
G - конечно порожденная метабелева группа (или финитно аппроксимируемая
абелева группа, или финитно аппроксимируемая нильпотентная группа конечного ранга,
или финитно аппроксимируемая метабелева FATR-группа), то для группы G
следующие утверждения равносильны: (1) группа G является \pi-мощной;
(2) в группе G нет p-полных элементов бесконечного порядка
ни для какого числа p из \pi; (3) группа G
является почти \pi-мощной. Доказано также, что если G - финитно
аппроксимируемая разрешимая FATR-группа (или конечно порожденная группа, являющаяся
расширением абелевой группы с помощью полициклической),
то для группы G равносильны условия (2) и (3).
Полный текст статьи (PDF, 304 Кб)
|