12-15 мая 2016 г. в университете Western Ontarion, Cananda, прошла конференция ACMES-2016 (Algorithms and Complexity in Mathematics, Epistemology, and Science). Программу конференции, вместе с абстрактами докладов и некоторыми фотографиями можно увидеть здесь. Канадский Лондон — сравнительно небольшой город, около 300 тысяч жителей, в полтора раза меньше, чем в Иваново. А университет здесь один из лучших в Канаде. В городе течет, как легко догадаться, река Темза.

Из New Paltz в Лондон добирались на машине. Сначала почти 6 часов по платной дороге, практически всё время ~120 км/ч. При пересечении границы формальности заняли не больше 3 минут, даже не вышли из машины. Это недалеко от Ниагарского водопада. Потом уже почти в темноте ещё 3 часа до Лондона.

В США все расстояния и скорости – в милях, как заехали в Канаду – сразу всё в километрах.

Осваиваюсь. Деньги канадские в банкомате взял с visa-карточки без проблем.

На монетах местных вообще не видна сумма, что в Канаде, что в США. Пусть продавцы разбираются.

Канадские монеты.

Канадский доллар имеет форму правильного 11-угольника (на фото – слева). Углы хотя и несколько скругленные, но отчетливо заметны. Есть монета и в 2 доллара. Некоторые могли разнадеяться, что она будет иметь форму правильного 13- или, на худой конец, 17-угольника. Ничего подобного. Обычный круг, хотя и двойной.

Лондон — вполне типичный канадский городок. Почти сплошной частный сектор. И магазин как магазин, ничего особенного.

Университет выглядит очень прилично. Чисто, красиво, вся трава аккуратно подстрижена, от дерева к дереву бегают белки.

Факультет прикладной математики. Здесь проходила конференция.

Факультет прикладной математики.	Rob Corless. Один из организаторов.	Участники конференции.

Что заинтересовало на конференции.

David Stoutemyer, The AskConstants program и некоторые другие.

Дано действительное число. Определить откуда оно взялось, например, в Maple это можно сделать так:

Более сложные методы по сравнению с уже внедрёнными в Maple можно посмотреть, например, здесь: https://isc.carma.newcastle.edu.au/:

 

Neil J. A. Sloane и др., Энциклопедия целочисленных последовательностей (OEIS).

Допустим, получена некоторым сложным способом последовательность целых чисел (a1, a2,…). Не появлялась ли она в другом месте, при каких-то других вычислениях? Это можно проверить на сайте энциклопедии.

Таким образом было обнаружено много интересных и удивительных совпадений.

Сюда же можно отнести и ещё одну идею. Если у вас в процессе вычислений получилось некоторое большое целое число (>10¹²), попробуйте поискать его в Яндексе или Гугле. Иногда находятся совсем неожиданные совпадения.

David H. Bailey и другие. Алгоритм PSLQ. Даны действительные числа (x1,…,xk). Найти целые числа (a1,…,ak) такие, что
a1*x1+…+ak*xk=0, например:

И.В.Матиясевич. О нулях ζ-функции Римана. За последнее время были вычислены первые 40000 нулей ζ-функции, причем с точностью до 40000 знаков. Это уже огромный материал для опытов.

Что придумал И.В.? ζ-функция определяется как бесконечная сумма

Возьмём её первые n членов, и в каждой дроби в числителе вместо 1 поставим некоторое число θ_k=θ_k,n:

Подберем коэффициенты θ_k так, чтобы полученная функция равнялась нулю в первых n нетривиальных нулях ζ-функции. Получаем n уравнений на n коэффициентов, из которых эти коэффициенты как раз и находятся. Построенные таким образом функции логично назвать функциями Матиясевича.

Дальнейшее изучение идет по двум направлениям:

• Свойства коэффициентов θ_k.
• Свойства функции Θ_n (s).

То и другое оказывается удивительным и непонятным. Например, следующие нули функции Θ_n(s), которые не были заранее заданы, оказываются с огромной точностью (500 верных знаков) совпадают со следующими нулями ζ-функции. И многое другое.

Уже на следующий день после закрытия конференции утром сходил в университет, купил в книжном магазине кружки с эмблемой университета. Когда выбрал кружки, оказалось, что в кассу стоит очередь, но не чрезмерная — человек 150. Очередь шла быстро, простоял не больше 10 минут. Рядом со мной стояли несколько человек с учебниками по химии, биологии. Потом мне сказали, что это двоечники, которых оставили на лето. Сознательные, однако.

Примерно в 12:30 выехали обратно в New Paltz. Девять с половиной часов. По дороге: Сиракузы, Утика, Верона, Рим, Ливерпуль, Манчестер, и т.д. Из американских названий Буффало и Олбани.