М А Т Е М А Т И К А
  Научные Труды
Ивановского Государственного Университета 		Выпуск 1
[Главная страница] [Алфавитный указатель авторов] [Содержание выпуска 1]

Гоpелов В.А., Завьялова О.А.


Об одном вспомогательном утвеpждении метода Зигеля

//Научные труды Ивановского Государственного Университета. Математика. Вып.1, с. 23-26.
А Н Н О Т А Ц И Я
Основной задачей теории трансцендентных чисел является установление алгебраической независимости различных совокупностей чисел, а также нахождение количественных характеристик этого - мер алгебраической независимости (определения мер см. в книге [3]).
Метод Зигеля (см.[5, 4, 3]), являющийся одним из основных методов современной теории трансцендентных чисел, позволяет исследовать арифметическую природу (включая оценки мер алгебраической независимости) значений некоторого класса целых аналитических функций (так называемых E-функций) в алгебраических точках. Если u1, ..., um - элементы произвольного поля или кольца, то количество произведений их степеней вида

u1k_1 ... umk_m,    k1 + ... + km = N,

как легко показать, равно

j(N) = (N + 1)...(N + m - 1) / (m - 1)!

К.Зигель, создавая свой метод, воспользовался тем, что

[j(N) - j(N - s)] / j(N) = O(1/N)

при N - >\infty. В дальнейшем, при уточнении оценок мер алгебраической независимости значений Е-функций, было доказано [3, гл.12, 2] неравенство

[j(N) - j(N - s)] / j(N) < sl/N

где j(N) - произвольный многочлен с неотрицательными коэффициентами,
deg j(N) = l,   N, l, s О N, N >= s. В работе [1] установлено, что если
j(N) = c(N + 1)...(N + l), c О R, а N >= (s - 1)(l - 1), то знаменатель правой части неравенства (1) можно заменить на N + l. Это позволило усилить оценки мер алгебраической независимости, получаемые методом Зигеля.

В работе [2] было высказано предположение, что точное значение знаменателя правой части неравенства (1) равно N + l + (l - 1)(s - 1)/2. Настоящая работа посвящена доказательству этого утверждения.
Полный текст статьи: [формат PostScript ~23Kb](1) ,[TEX-файл ~7Kb](2)

  1. Для просмотра и распечатки файлов в формате PostScript ( .ps.zip) под Microsoft Windows 95/98/NT проще всего пользоваться утилитой Ghostview (3.3 Mb)
  2. Для компиляции и просмотра файла в формате EMTEX требуется стилевой файл amsppt.sty