| М А Т Е М А Т И К А | ||
|
Научные Труды Ивановского Государственного Университета | Выпуск 1 | |
|
| ||
| [Главная страница] [Алфавитный указатель авторов] [Содержание выпуска 1] | ||
Мазуpовский В.Ф.
Аналог оpфогpафической теоpемы Ньюмана для аномальных
пpоизведений гpупп
| А Н Н О Т А Ц И Я |
|
Пусть F = A * B - свободное произведение групп A и B и
w - циклически приведенный элемент группы F, не лежащий
в A и B. Фактор-группу F/wF группы F по нормальному
замыканию элемента w будем, следуя С. Д. Бродскому [1, 2],
называть аномальным произведением групп A и B c
аномалией w и обозначать через AwB. В [2], в частности,
было доказано (см. теорему 1), что если группы A и B локально
индикабельны (т.е. всякая их нетривиальная конечно порожденная
подгруппа обладает гомоморфизмом на бесконечную циклическую
группу), то они естественным образом вложимы в аномальное
произведение AwB. Этот результат Бродского обобщает теорему
В. Магнуса о свободе для групп с одним определяющим соотношением
[4, гл. IV, теорема 5.1}. Вообще понятие
аномального произведения групп является естественным обобщением
понятия группы с одним определяющим соотношением, и это стимулирует
перенесение известных теорем о группах с одним соотношением на
аномальные произведения более общего вида (см., напр.,
[1, 5, 6, 7, 8]). Целью настоящей работы как раз и являетcя
подобное обобщение хорошо известной орфографической теоремы
Б. Ньюмана [10, теорема 3] о группах с одним соотношением,
имеющих кручение.
Эта статья написана довольно давно, но в силу различных обстоятельств до сих пор не была опубликована. Основной ее результат был доказан независимо автором и британскими математиками Дж. Хауи и С. Прайдом [8, введение]. Доказательство Хауи и Прайда использует топологические методы, в то время как доказательство автора является чисто алгебраическим. |