|
Азаров Д.Н.
Аппроксимационные свойства нильпотентных групп.
Моделирование и анализ информационных систем. 2015. Т.22, № 2. С.149-157.
Пусть \pi - множество простых чисел. Напомним, что группа G называется
аппроксимируемой конечными \pi-группами, если для любого неединичного элемента
a группы G существует гомоморфизм группы G на некоторую конечную
\pi-группу, при котором образ элемента a отличен от 1. Группа G
называется почти аппроксимируемой конечными \pi-группами, если она содержит
подгруппу конечного индекса, аппроксимируемую конечными \pi-группами. Напомним,
что элемент g группы G называется \pi-полным, если из него в группе
G можно извлечь корень m-й степени для любого целого положительного
\pi-числа m. Пусть N - нильпотентная группа, и все степенные
подгруппы группы N финитно отделимы. Доказано, что группа N аппроксимируема
конечными \pi-группами тогда и только тогда, когда в ней нет \pi-полных
элементов, отличных от 1. Пусть теперь множество \pi не совпадает с множеством
П всех простых чисел, и \pi' - дополнение множества \pi в множестве
П. И пусть T - \pi'-компонента группы N, т. е. множество
всех элементов группы N, порядки которых конечны и являются \pi'-числами.
Доказано, что следующие три условия равносильны между собой:
(1) группа N почти аппроксимируема конечными \pi-группами;
(2) подгруппа T конечна, и фактор-группа N/T аппроксимируема
конечными \pi-группами;
(3) подгруппа T конечна и совпадает с множеством всех \pi-полных элементов
группы N.
Полный текст статьи (PDF, 393 Кб)
|