Азаров Д.Н. Аппроксимационные свойства нильпотентных групп.
    Моделирование и анализ информационных систем. 2015. Т.22, № 2. С.149-157.


Пусть \pi - множество простых чисел. Напомним, что группа G называется аппроксимируемой конечными \pi-группами, если для любого неединичного элемента a группы G существует гомоморфизм группы G на некоторую конечную \pi-группу, при котором образ элемента a отличен от 1. Группа G называется почти аппроксимируемой конечными \pi-группами, если она содержит подгруппу конечного индекса, аппроксимируемую конечными \pi-группами. Напомним, что элемент g группы G называется \pi-полным, если из него в группе G можно извлечь корень m-й степени для любого целого положительного \pi-числа m. Пусть N - нильпотентная группа, и все степенные подгруппы группы N финитно отделимы. Доказано, что группа N аппроксимируема конечными \pi-группами тогда и только тогда, когда в ней нет \pi-полных элементов, отличных от 1. Пусть теперь множество \pi не совпадает с множеством П всех простых чисел, и \pi' - дополнение множества \pi в множестве П. И пусть T - \pi'-компонента группы N, т. е. множество всех элементов группы N, порядки которых конечны и являются \pi'-числами. Доказано, что следующие три условия равносильны между собой:
(1) группа N почти аппроксимируема конечными \pi-группами;
(2) подгруппа T конечна, и фактор-группа N/T аппроксимируема конечными \pi-группами;
(3) подгруппа T конечна и совпадает с множеством всех \pi-полных элементов группы N.

Полный текст статьи (PDF, 393 Кб)