|
Азаров Д.Н.
О финитно аппроксимируемых группах конечного общего ранга.
Мат. заметки. 2017. Т.101. Вып.3. С.323-329.
Следуя А. И. Мальцеву, будем говорить, что группа G имеет конечный общий
ранг, если существует целое положительное число r такое, что любое конечное
множество элементов группы G содержится в некоторой ее r-порожденной
подгруппе. Получены обобщения ряда известных теорем о конечно порожденных финитно
аппроксимируемых группах на случай финитно аппроксимируемых групп конечного общего ранга.
Доказано, например, что семейства всех конечных гомоморфных образов финитно аппроксимируемой
группы конечного общего ранга и ее фактор-группы по неединичной нормальной подгруппе
различны. Частными случаями этого результата являются аналогичный результат
Д. И. Молдаванского о конечно порожденных финитно аппроксимируемых группах
и следующее утверждение: любая финитно аппроксимируемая группа конечного общего ранга
является хопфовой. Это утверждение обобщает аналогичный результат Мальцева о хопфовости
конечно порожденной финитно аппроксимируемой группы.
Полный текст статьи (PDF, 370 Кб)
|