|
Кряжева А.А.
О финитной отделимости подгрупп в свободных произведениях групп с объединенной подгруппой конечного индекса.
Сиб. матем. журн. 2019. Т.60, № 2. С.411-418.
Пусть P — свободное произведение групп A и B с объединенной подгруппой H, причем H является собственной подгруппой конечного индекса в группах A и B. Будем предполагать, что группы A и B удовлетворяют нетривиальному тождеству и для каждого натурального числа n число всех подгрупп групп A и B индекса n конечно.
Доказаны следующие утверждения.
1. В группе P все циклические подгруппы финитно отделимы тогда и только тогда, когда группа P финитно аппроксимируема, и в группе H все циклические подгруппы финитно отделимы.
2. В группе P все конечно порожденные подгруппы финитно отделимы тогда и только тогда, когда группа P финитно аппроксимируема, и в группе H финитно отделимы все подгруппы, высекаемые в H конечно порожденными подгруппами группы P.
Полный текст статьи (PDF, 246 Кб)
|