|
Sokolov E.V.
On the conjugacy separability of ordinary and generalized Baumslag-Solitar groups.
J. Pure Appl. Algebra. 2025. Vol.229, №2. Article 107906.
Группа X называется аппроксимируемой относительно равенства (аппроксимируемой
относительно сопряженности) некоторым классом групп C, если для любых неравных
(несопряженных) элементов x, y \in X найдется
гомоморфизм \sigma группы X на группу из класса C
такой, что элементы x\sigma и y\sigma по-прежнему неравны (соответственно
несопряжены). Обобщенной группой Баумслага - Солитэра или GBS-группой называется
фундаментальная группа конечного связного графа групп, все вершинные и реберные группы
которого являются бесконечными циклическими. Обычная группа Баумслага - Солитэра -
это GBS-группа, соответствующая графу, содержащему только одну вершину и одну петлю.
Пусть C - класс групп, состоящий из периодических групп и замкнутый
относительно взятия подгрупп и декартовых сплетений. Установлено, что неразрешимая
GBS-группа C-аппроксимируема относительно сопряженности тогда и только тогда,
когда она C-аппроксимируема относительно равенства. Для разрешимой GBS-группы
также найден критерий C-аппроксимируемости относительно сопряженности. В качестве
следствия доказано, что произвольная GBS-группа финитно аппроксимируема относительно
сопряженности тогда и только тогда, когда она финитно аппроксимируема относительно
равенства.
Полный текст статьи (PDF, 517 Кб)
|