Факультет математики и компьютерных наук, история

Летняя школа на Рубском озере.
Из опыта работы летней физико-математической школы.

А.Н.КОЛМОГОРОВ, И.Г.ЖУРБЕНКО. Г.В.ПУХОВА, О.С.СМИРНОВА, С.В.СМИРНОВ

В 1968 г. в Ивановской области у Рубского озера работала летняя математическая школа для закончивших восьмые классы. Описание организации работы школы, программ и содержание прочитанных в этой школе лекций помещено в предлагаемой книге. В ней можно найти образцы практических работ по геодезии, номографии, конкурсных задач и контрольных работ. Книга предназначена для учителей, ведущих внеклассные и факультативные занятия, а также для учителей школ с математической специализацией.

ВВЕДЕНИЕ

Примерно в 50 км от Иванова, почти на границе с Владимирской областью, находится Рубское озеро. Довольно большое по площади, глубокое, с чистой водой и красивыми берегами, это озеро уже несколько лет назад стало любимым местом отдыха студентов города. Некоторые институты Иванова имеют здесь свои спортивно-оздоровительные базы. На одной из них—на базе Ивановского пединститута — с 10 июля по 2 августа 1968 г. работала летняя физико-математическая школа (ЛФМШ).

В школе занимались 60 школьников Ивановской и Ярославской областей, в основном окончивших восьмой класс, и 20 школьников, присланных приемной комиссией школы-интерната при Московском университете, из числа окончивших восьмые классы в сельских школах. С самого начала было запланировано, что приблизительно 30 учеников школы получат направление в девятый класс школы-интерната при МГУ. Прием в школу-интернат из Ивановской и Ярославской областей происходил только через летнюю школу на Рубском озере, а из других областей в летнюю школу были направлены те кандидаты на поступление в школу-интернат, которые экзаменаторам казались заслуживающими внимания, но недостаточно подготовленными для того, чтобы быть зачисленными без более близкого знакомства с ними и той дополнительной подготовки, которую они получат в летней школе.

Средства на содержание школы были отпущены Ивановским и Ярославским областными советами профсоюзов, Московским университетом, Ярославским пединститутом. Наибольшее участие в организации всего дела принял Ивановский пединститут. Часть преподавателей выделена Московским университетом и Ярославским пединститутом. В конце этого введения приведен список преподавателей нашей школы. Так как новое дело вызвало большой интерес, то в работе приняло участие несколько большее число взрослых, чем это необходимо для проведения задуманного плана. Но следует иметь в виду, что принятая в нашей летней школе система работы в любом случае требует довольно большого персонала руководителей, из которых, впрочем, больше половины могут составлять студенты (для них работа в летней школе является отличной педагогической практикой).

Существенной частью системы является разделение учащихся на звенья по 8—9 человек. Вожатый звена участвует в проведении основных учебных занятий со всем классом, но несет специальную ответственность за выполнение внеклассных заданий по своему звену и руководит своим звеном во всех не учебных начинаниях (спортивных, туристских и т. п.). В школе параллельно ведутся занятия по трем учебным предметам. Вводные лекции по каждому предмету читаются всему составу учащихся. Это обусловливает наличие не менее чем трех лекторов, которые вместе с тем и организуют всю работу по своим предметам. Организационная работа (начальник лагеря, обязанности которого у нас исполняла Г. В. Пухова) лишь с некоторым трудом может быть соединена с большой лекционной работой, хотя и очень желательно, как и было у нас, чтобы начальник школы принадлежал к числу лекторов. Полезно, быть может, иметь и работника, занятого преимущественно физкультурными делами (впрочем, в нашем лагере большинство вожатых звеньев были перворазрядниками по тому или иному виду спорта).

Е.В.Потаскуев, аспирант ЯГПИ,
преподаватель ЛФМШ

В силу сказанного на школу с 80—100 учащимися нужны в качестве минимума 4—5 старших работников и 10—12 студентов. Как будет объяснено в дальнейшем, значительную часть работы могут выполнять хорошие студенты II—III курса, но желательно, чтобы среди вожатых звеньев были и студенты старших курсов, и аспиранты.

Отбор будущих учащихся проводился среди победителей олимпиад, ЮМШ Иванова, ЮМШ Ярославля и среди поступивших в ЗМШ. В начале июня эти школьники получили приглашение в ЛФМШ, и уже через три дня мы стали получать письма от ребят, которые благодарили за приглашение и писали, что с большой радостью приедут заниматься.

Несколько позднее был определен состав 20 учащихся, направленных в летнюю школу приемной комиссией школы-интерната из других областей. Среди школьников Ярославской и Ивановской областей было несколько уже кончивших девять классов. На них, однако, занятия летней школы не были ориентированы, и о них мы далее говорить не будем. К концу июня лагерь был оборудован всем необходимым. В одном из павильонов устроили три аудитории, одну большую для лекционных занятий и две меньшие для практических. 10 июля мы выехали в лагерь, и началась его трудовая жизнь.

В первый же день состоялось общее собрание, на котором учащимся были представлены преподаватели, рассказано о целях школы. Так как здесь собрались довольно взрослые учащиеся, не было нужды в мелочной опеке над ними.

Варданян В. и Смирнова О., преподаватели ЛФМШ

Каждое утро в лагере начиналось с короткой линейки. После линейки в любую погоду (чаще всего это было серенькое небо, а иногда и мелкий дождик) проводилась зарядка, а потом многие ребята купались Эти утренние купания всем очень полюбились, и на педагогическом совете даже стоял вопрос, какие "заплывы" можно разрешать - до "текстильщиков" или только до "энергетиков" (т.е. до лагерей текстильного или энергетического институтов).

После завтрака с 9 до 12 часов - обязательные занятия: один час лекция и два часа практические упражнения. С 12 часов спортивные игры, затем обед, прогулки в лес и на почту до ближайшей деревни. С 16 часов еще 2—3 часа занятии. В это время проводились контрольные, разбирался лекционный материал, проходили кружковые занятия. Вечер - время для самостоятельных занятий, катания на лодках и проч. Школьники, наравне со студентами, занимались уборкой территории, дежурили по кухне, разгружали машины с продуктами. Как видно, день был довольно насыщенным. Занятий не меньше, чем в школе. Но ребята не утомлялись и не чувствовали усталости, так как занятия велись в живой, увлекательной форме. Во время перемен и в перерывах между занятиями можно было пойти в лес за грибами и ягодами, поиграть в теннис, волейбол, заниматься штангой.

Запомнилась ребятам поездка в Суздаль. Хотели пойти туда пешком, но дожди помешали этому, так что пришлось ехать автобусом. Многие, особенно жители отдаленных от Иванова областей, были здесь впервые. Экскурсия по городу-музею стала для всех настоящим праздником. Но основное внимание, естественно, было уделено учебным занятиям.

Г.Горева и Н.Полякова (Корникова),
преподаватели ЛФМШ

Предметы преподавания условно были названы "алгебра", "геометрия" и "физика". Занятия по физике в основном состояли из решения задач по механике (в меньшей мере по другим разделам физики) с небольшими вводными лекционными пояснениями. (В этом сборнике эти занятия по физике никак не освещаются). Лекции по "алгебре" читал А. Н. Колмогоров, а лекции по "геометрии" — С.В.Смирнов и Г.В.Пухова. Так как каждый день читалась только одна лекция (в самом начале учебного дня) и обычные занятия происходили 5 дней в неделю, то на "алгебру" и "геометрию" приходилось по 2—3 лекции в неделю.

Темы занятий по алгебре: зависимость между величинами, решение задач, сводящихся к решению неравенств и уравнений с двумя неизвестными, номограммы для решения уравнений 2—4-й степеней, суперпозиция функций. По первой и третьей темам были проведены контрольные работы, а по второй — большая самостоятельная домашняя работа. Проводилась она так: каждое звено получало задание (набор задач для всех звеньев один и тот же) из 15 задач. Разбившись на группы, нужно было выполнить как можно больше задач, начертить номограммы и сделать пояснения к ним. Оценки за работу были выставлены и групповые и индивидуальные. Подводился и общий итог по звеньям, а лучшее звено было награждено традиционным призом нашего лагеря— большим сладким пирогом. Многие учащиеся представили и хорошо, правильно выполненные номограммы, и интересные пояснения к ним, зачастую очень нетривиальные.

"Геометрия" состояла из четырех лекций, посвященных построению геометрии из аксиоматики Вейля, и трех лекций по линейному программированию. На лекциях, посвященных аксиоматике и выводам из нее, ребята увидели, как можно получить известные им факты школьной геометрии формальными средствами вывода из немногих аксиом, а на примере простейших задач линейного программирования было показано, как математика "работает"; звено должно было изготовить полную серию номограмм (см. далее, гл. 3). Большинство руководителей - студентов представления о номографии не имело.

Преподаватели ЛФМШ Пухова Г.В.,
Егоров А.Н. и Журбенко И.Г.
спускают на воду фрегат

По-видимому, здесь уже можно привести несколько своеобразную "архитектуру" школьной организации: школьники были разделены на три "класса", а каждый класс распадался на три звена — одно звено девочек и два звена мальчиков. Как уже было сказано, на собственно классных занятиях деления на звенья не было — с классом занимались по два молодых преподавателя. Иногда они делили между собой класс на две группы, чаще же вели занятия вместе, обходя учащихся, работавших самостоятельно за столами. При этом на учебных занятиях удавалось избежать деления на звенья мальчиков и звенья девочек (удобного в быту лагерной жизни). Только при выполнении номограмм и чертежей по линейному программированию обнаружилось явное превосходство девичьих звеньев.

Каждую субботу в ЛФМШ проводилась олимпиада. Хотя она не была обязательной, в ней участвовали все школьники. Задание состояло из трех- четырех математических и одной физической задачи. Работы оперативно проверялись, и уже на следующий день проходил их разбор. Авторы задач рассказывали их решения, приводились лучшие решения школьников, назывались победители.

И.Г.Журбенко готовится к занятиям

Bce звенья участвовали в проведении измерительных работ на местности, занимаясь съемкой плана берегов озера. Одни звенья наносили на план некоторые основные точки на его берегах, другие, объезжая озеро, уточняли этот план. Это задание очень увлекло школьников, так как было связано с поездками на лодках, работой и измерительными приборами. Многим пригодились и их туристские навыки. Не обошлось и без курьезов. Однажды исчезло одно из звеньев, уехавших на съемку. Давно прошло время обеда, а ребят все не было. Вернувшись, они рассказали, что, когда переезжали с одного места на другое, потеряли один из главных ориентиров, и все пришлось делать сначала.

Время пролетело незаметно. К концу работы ЛФМШ уже было ясно, кого следует принять в физико-математическую школу при МГУ. Все они составили один класс—27 человек.

Перед окончанием работы был устроен торжественный вечер. На нем многие школьники получили "удостоверение об окончании ЛФМШ". Может быть, эти удостоверения выглядели не совсем идеально, но получившие их были очень горды. Когда стемнело, на берегу запылал костер, и долго всем не хотелось расходиться. Ребята очень сдружились, полюбили лагерь, озеро, лес. Для всех, и для принятых в интернат, и тех, кто поехал домой, польза от занятий была огромная. И для преподавателей, основная часть которых была из числа студентов и аспирантов, здесь представилась возможность интересной творческой работы.

Опыт ЛФМШ на Рубском озере показал, что организация таких школ возможна и доступна для пединститутов, имеющих опыт работы со школьниками. Хотелось бы надеяться, что в ближайшие годы подобные школы будут регулярно работать во многих областях нашей страны.

Несколько слов о содержании книги, основу которой составили материалы наших занятий. Главы 1-2 написаны А.Н. Колмогоровым; фактически изученный в летней школе материал несколько переработан и расширен. Глава 3 написана С.В.Смирновым на основе лекций А.Н.Колмогорова. Главы 4-5 написаны С.В.Смирновым на основе его лекций, глава 6 - Г.В.Пуховой на основе прочитанных ею лекций. Глава 7 - С.Смирновой, глава 8 - И.Г.Журбенко.

СПИСОК РАБОТНИКОВ ШКОЛЫ

Андрей Николаевич Колмогоров
читает лекцию

Москва

А.Н.Колмогоров - профессор МГУ.

И.Г.Журбенко - аспирант МГУ (III год),

В.Л.Вен - аспирант МФТИ (II год).

В.И.Куликов - аспирант МФТИ (II год).

О.С.Смирнова - студентка МГУ (III курс).

Иваново

С.В.Смирнов - профессор ИГПИ.

Г.В.Пухова-старший преподаватель ИГПИ.

Татьяна Петровна Иванова
готовится к занятиям

Т.П.Иванова - старший преподаватель ИГПИ.

А.Я.Шафров - студент ИГПИ (II к.).

А.В.Сидоров-(II к.).

Л.М.Шнеерсон (III к.).

Е.В.Крюков (III к.).

Н.С.Полякова -(IV к.).

Б.Я.Солон-(III к.).

Ярославль

А.И.Чегодаев -

Е.В.Потаскуев (III год).

В.И.Куликов готовится
к занятиям

А. Ястребов - (III к.).

В.В.Майоров (Ш к.).

СПИСОК КРУЖКОВ

Теория вероятностей и комбинаторика (И.Г.Журбенко).

Элементы математической логики (Н.С.Полякова).

Группы преобразований (О.С.Смирнова).

Геометрические преобразования (А.И.Чегодаев и Е.В.Потаскуев).

РАСПИСАНИЕ ЗАНЯТИЙ ЛФМШ

Дни недели	Часы
Дни недели	9-9⁵⁰	10-11⁵⁰	16-17⁵⁰
Понедельник	Алгебра (лекция)	Алгебра (упражнения)	Физика (упражнения)
Вторник	Геометрия [Линейное программирование] (лекция)	Геометрия [Линейное программирование] (упражнения)	Дополнительные занятия по алгебре. Кружковые занятия
Среда	Алгебра (лекция)	Алгебра (упражнения)	Физика (упражнения)
Четверг	Геометрия [Линейное программирование] (лекция)	Геометрия [Линейное программирование] (упражнения)	Дополнительные занятия по геометрии. Кружковые занятия
Пятница	Алгебра (лекция)	Алгебра (упражнения)	Физика (упражнения)
Пятница	Геометрия (лекция)	Геометрия (упражнения)	Измерительные работы на местности
Суббота	ОЛИМПИАДА		Измерительные работы на местности

Примечание. Клетка, разделенная чертой, обозначает, что соответствующие занятия меняются через неделю. Занятия, отмеченные в квадратных скобках, проводились в последние две недели работы школы.