Д. Н. Азаров, А. А. Кряжева О финитной отделимости подгрупп в расщепляемых расширениях групп

Пусть G — расщепляемое расширение группы A с помощью группы B. Будем предполагать, что для каждого натурального числа n число всех подгрупп группы A индекса n конечно. И пусть \Omega — класс групп, удовлетворяющий следующим условиям:
   (i)  если X \in \Omega, то любой гомоморфный образ группы X принадлежит \Omega,
   (ii) если X \in \Omega, то любая подгруппа конечного индекса группы X принадлежит \Omega.
Доказано, что следующие два условия равносильны.
   1. В группе G все \Omega-подгруппы финитно отделимы.
   2. В группах A и B все \Omega-подгруппы финитно отделимы и, сверх того, в группе A финитно отделимы все подгруппы, высекаемые в A \Omega-подгруппами группы G.
Этот результат является обобщением следующей хорошо известной теоремы Р. Алленби и Р. Грегораса. Если группа A является конечно порожденной, все подгруппы группы A финитно отделимы и все конечно порожденные подгруппы группы B финитно отделимы, то все конечно порожденные подгруппы группы G финитно отделимы.

Полный текст (PDF, 465 Кб)

С. Е. Ваганов Полиномиальная модель межкадрового движения в решении задачи уточнения оптического потока

Предложен алгоритм построения и уточнения оптического потока по нескольким кадрам видео посредством использования полиномиальных моделей межкадровых движений точек. Проведен сравнительный анализ точности оптических потоков, построенных по двум и трем кадрам. В работе показано, что использование квадратичных моделей межкадровых движений точек позволяет найти более точную аппроксимацию оптического потока по сравнению с двухкадровыми методами.

Полный текст (PDF, 437 Кб)

Б. Я. Солон, Е. В. Еремина Структура е-степеней перечислений множеств натуральных чисел

В статье уточняется понятие перечисления множества натуральных чисел с использованием одного из фундаментальных понятий теории вычислимости — понятия сводимости по перечислимости. С помощью формализации понятия алгоритма в терминах машины Тьюринга и нашей формализации перечислений в статье приводятся эквивалентные определения сводимости по перечислимости.

Полный текст (PDF, 468 Кб)

С. И. Хашин Сравнение эффективности передаточных функций нейросети

Рассматриваются несколько простых вариантов архитектуры нейросети с двумя и тремя входными параметрами и с различными активаторными функциями. Для каждого случая производится 40000 попыток обучения нейросети с различными случайными начальными значениями. Сравнивается эффективность различных выборов активаторных функций и приводится оценка общего количества экстремумов целевой функции.

Полный текст (PDF, 488 Кб)

Ю. А. Хашина Представление n-квадратичной функции в виде суммы квадратов

n-квадратичная функция, представимая в виде суммы квадратов n-линейных функций, может быть представлена в виде такой суммы, состоящей не более чем из 2^n–1 слагаемых и неотрицательной константы.

Полный текст (PDF, 493 Кб)