| Предыдущий год | На главную страницу | Следующий год |
| 2020 год |
| Выпуск 1 |
|
Е. Д. Логинова, Д. И. Молдаванский
О сопряженной финитной отделимости циклических подгрупп Подгруппа H группы G называется сопряженно финитно отделимой, если для любого элемента g \in G, не сопряженного ни с одним элементом из H, найдется такой гомоморфизм \varphi группы G на некоторую конечную группу, что элемент g\varphi не сопряжен в группе G\varphi ни с одним элементом из подгруппы H\varphi. Известно, что в любой свободной группе все конечно порожденные подгруппы сопряженно финитно отделимы, но прямое произведение двух свободных групп ранга 2 содержит конечно порожденную подгруппу, не являющуюся сопряженно финитно отделимой. Доказывается, тем не менее, что все циклические подгруппы прямого произведения двух свободных групп сопряженно финитно отделимы. Доказано также, что свободное произведение произвольного семейства групп, в каждой из которых любая циклическая подгруппа сопряженно финитно отделима, является группой, в которой все циклические подгруппы сопряженно финитно отделимы.
Е. В. Соколов
Об отделимости подгрупп ограниченных разрешимых групп Статья представляет собой расширенную версию доклада, сделанного автором на заседании алгебраического семинара Ивановского государственного университета, посвященном 110-летию со дня рождения академика Анатолия Ивановича Мальцева. Описываются некоторые результаты А. И. Мальцева о финитной отделимости подгрупп и их аналоги для случая отделимости классом конечных \pi-групп. Указано применение этих результатов для исследования аппроксимационных свойств свободных конструкций групп.
Б. Я. Солон
Слабо тотальные и ко-тотальные функции и частичные степени В статье рассматриваются новые понятия слабой тотальности и ко-тотальности функций и степеней перечислимости таких функций. Впервые данные понятия, примененные к множествам, были рассмотрены автором в 2005 году. Недавно группа американских математиков обратилась к теме ко-тотальных множеств и степеней перечислимости ввиду того, что наиболее фундаментальным понятием в различных приложениях является свойство ко-тотальности.
С. И. Хашин
Сравнение активаторных функций нейросети Сравнивается эффективность различных функций активации нейронной сети. Рассматривается 3-слойная нейросеть с двумя входами для задачи регрессии: по 10 нейронов в первом и втором слоях. В 3-м, выходном, слое всегда 1 нейрон. Для всех нейронов в каждом внутреннем слое выбирается одна и та же функция активации. Мы рассматриваем по 9 различных активаторных функций в каждом слое, всего 81 вариант. Для примера рассматриваются три различные обучающие матрицы (4096 обучающих векторов в одной, 255025 в другой и 70000 в третьей). Сравниваются результаты обучения для разных пар активаторных функций в каждом слое. |
| Выпуск 2 |
|
Д. Н. Азаров, Б. Я. Солон
К 80-летию профессора Д. И. Молдаванского Приводится краткий обзор научной и педагогической деятельности профессора Д. И. Молдаванского.
А. Ф. Вялов
О множестве допустимых решений задачи линейного программирования При исследовании не полностью вырожденной задачи линейного программирования в n-мерном евклидовом пространстве в статье доказано, что (n-m)-мерное множество допустимых решений задачи представляет собой либо выпуклый многогранник, либо усеченный конус в (n-m)-мерной плоскости. Доказаны возможные исходы решения задачи, используя проекцию произвольного множества точек на прямую в n-мерном евклидовом пространстве. Сформулировано необходимое и достаточное условие, при котором множество допустимых решений задачи линейного программирования пусто.
Д. И. Молдаванский
Об изоляторах конечно порожденных подгрупп свободных групп Хорошо известно, что в любой свободной группе изолятор произвольной конечно порожденной подгруппы является конечно порожденной подгруппой. Здесь приводится весьма простое доказательство этого утверждения.
Б. Я. Солон
Сервисные вычислительные системы и операторы перечисления В данной статье формулируется понятие сервисной системы. Для таких систем определяется понятие реализуемого отношения и формулируется тезис, аналогичный тезису Тьюринга. С помощью этого тезиса доказано, что подходящая формализация понятия сервиса позволяет рассматривать системы с внешним сервисом как операторы перечисления.
С. И. Хашин
Прогноз яркости следующей точки с помощью нейросети При сжатии изображений важным этапом в любом алгоритме является прогнозирование ярости точки на основе яркостей некоторых других, соседних точек. Например, в алгоритме png для прогноза яркости следующей точки через предыдущие используется один из пяти методов: "None", "Sub", "Up", "Average", "Paeth". В настоящей работе мы используем для прогноза яркости следующей точки методы нейронных сетей. Предлагается максимально универсальный способ описания архитектуры нейронных сетей и формата обучающих данных. Рассматриваются результаты большого количества численных экспериментов. Проводится сравнение погрешности нейросетей с погрешностью, полученной другими методами. |
| Предыдущий год | На главную страницу | Следующий год |