А. С. Белов Об оценке одной классической косинус-суммы

Для сумм S_n(x) = 1 + \sum_k=1ⁿ (1/k) cos(kx) доказывается оценка S_n(x) > -ln sin(x/2), которая справедлива при всех x \in (0, \pi) и целых n \ge (\pi)/(2x) - 1/2. Из этой оценки вытекает неравенство Юнга и некоторые другие оценки, которые обобщают неравенство Юнга. Суммы S_n(x) являются частными суммами косинус-ряда 1 + \sum_n=1^\infty (1/n) cos(nx), который в интервале (0, 2\pi) сходится к функции 1 - \ln |2sin(x/2)| и является рядом Фурье этой функции. Поэтому доказанная оценка для суммы S_n(x) является естественной.

Полный текст (PDF, 477 Кб)

Л. Н. Кусковский О производных потенциалов

В вещественном (комплексном) линейном пространстве получены рекуррентные формулы, позволяющие находить частные производные любого порядка от фундаментального решения уравнения Лапласа.

Полный текст (PDF, 451 Кб)

Е. Д. Логинова, Д. И. Молдаванский О свободных подгруппах и центре HNN-расширения групп

Получены условия отсутствия нециклических свободных подгрупп в HNN-расширениях групп и нетривиальности центра HNN-расширений.

Полный текст (PDF, 470 Кб)

Б. Я. Солон m-сводимость частичных функций

В статье рассматривается стандартное понятие m-сводимости множеств, примененное к арифметическим функциям. При этом возникает понятие m-сводимости функций, близкое к сводимости частично-рекурсивных функций, введенной А. Н. Дёгтевым в 1975 году.

Полный текст (PDF, 469 Кб)