Sergey Khashin's PhD and Master students
Back to the main page

      2012       2011       2010       2009       2008
      2007       2006       2005       2004       2003
      2002       2001       2000       1999       1998       1997

Предлагаемые темы дипломных работ.
(Этот файл - только для студентов математического факультета ИвГУ)
(This file only for students of math.dep. IvGU)


Every year I accept students interested in projects related to Numerical Algorithms, Number Theory, Computer Craphics.
Please contact me by email.

In 1997-2012 I have had 57 Master students, 2 PhD students.

International students

Our department also accept international students.

2004 PhD student ASSUI Kouassi Richard from COTE d'IVOIRE:
"Study and Comparison of Runge-Kutta methods of High Orders" (pdf, Russian).


In the center is Richard, one the left is
a Ambassador of COTE D'IVOIRE.

2001 PhD student Giyas Mohhamed Hammud from Syria:
A package for Modeling of Butcher Equations for the Search of
Runge-Kutta Methods of High Orders (djvu, Russian).


Giyas in Russia!

My Russian students


2012 Master student Nataliya Vinogradova:
Butcher algebras of small dimension


2012 Helen Abalina: Lucas-Lemer primality test and
Ekaterina Pavlicheva: Miller-Rabin primality test
.



2012 Svetlana Arefyeva:
Runge-Kutta methods of order 7.


2011 Master student Tatyana Kruchenkova
Study of the Mandelbrot Set with High Precision (link, java applet) .



2010 Master student Valeria Zueva:
Processing and Coding of Black-and-White Images


2010 Master student Pavel Kuvaev:
Development of Content Management System (CMS), (zip, Russian text and code).



2008 Master student Alexandre Kurizemba:
Evaluation of the Accuracy of Runge-Kutta Methods,
(zip, Russian text and code).


2008 Master student Svetlana Osina:
Non-standard Runge-Kutta Methods of Order 5
(zip, Russian text and code).

Complete List of My Students Since 1997 (in Russian)

Всего за 1997-2012 гг. защищено 35 дипломных работ, 22 магистерских диссертации и 2 диссертации кандидата физико-математических наук.

      2012       2011       2010       2009       2008
      2007       2006       2005       2004       2003
      2002       2001       2000       1999       1998       1997


год Фамилия Тема работы
2013 Шкрябин Г.Д. Сегментация изображений методом вписания окружности
2013 Пучков В.Е. Множество Мандельброта
2012 Арефьева С.П. Методы Рунге-Кутты седьмого порядка
2012 Абалина Е.А. Проверка чисел на простоту с помощью метода Лукаса-Лемера
2012 Виноградова Н.Н.Алгебры Бутчера малых размерностией
2012 Зотикова Е.С. Симметричные функции в Maple для латинских квадратов
2012 Овчинникова О.В.Обработка изображений
2012 Павлычева Е.A. Проверка чисел на простоту с помощью метода Миллера - Рабина
2011 Мартынова Е.А. Методы Рунге-Кутты порядка 6
2011 Бадалов А.Н. Сегментация изображения
2011 Белкин Д.О. Классификация ортогональных латинских квадратов порядка 7х7
2011 Крюченкова Т.С.Исследование множества Мандельброта с расширенной точностью
2010 Зуева В.Ю. Обработка и кодирование черно-белых изображений
2010 Логинова М.Ф. Поиск кратчайшей кривой фиксированного порядка, проходящей через данные точки.
2010 Пелевина С.С. Многомерный метод секущих
2010 Погодаева Е.В.Исследование вырожденности систем уравнений для нахождения методов Рунге-Кутты высоких порядков
2010 Забанова Е.В. Вложенные формулы Рунге-Кутты
2010 Косоурова Ю.А.Достаточные условия отсутствия минимумов биквадратичной функции на единичном квадрате
2010 Прохорова Н.Ю.Двумерный метод секущих
2010 Шмыглёв П.В. Линейные подсистемы систем уравнений
2009 Великодный В.В. Исследование существования нулей бикубической функции на единичном квадрате
2008 Осина С.Г. Нестандартные методы Рунге-Кутты порядка 5
2008 Куриземба А.А. Оценка погрешности методов Рунге - Кутта
2008 Куваев П.Е. Разработка системы управления сайтом (CMS)
2006 Конопелько Е.А. Минимум биквадратичной функции двух переменных
2006 Корникова А.А. Интерполирование функции двух переменных с учётом границ объекта
2006 Колесова Н.Г. Определение границ объектов на изображении
2006 Шастин В.Н. Оптимизация восстановления изображения
2005 Галанина Е.Е. Распознавание тематики текста
2005 Ремизова Е.В. Преобразование изображений в черно-белый вид
2005 Митрофанова М.К. Каноническая форма биквадратного многочлена
2004 Ассюй К.Р. Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка
2004 Тараканова Е.М. Аналитическое исследование алгоритма Лукаса-Канады
2004 Петрова К.В. Семишаговые методы Рунге-Кутта порядка 6
2004 Корхов А.А. Нахождение оптимальной коррекции цвета
2004 Устинова С.В. Сравнение методов Рунге-Кутта
2004 Мухина А.Г. Сходимость метода Ньютона в окрестности вырожденной точки
2004 Плохотнюк Н.А. Исследование методов проверки числа на простоту
2003 Шашина О.А. Псевдопростые числа, не являющиеся простыми
2003 Халистова О.В. Нахождение длины дуги гладкой кривой
2003 Ларионова Е.А. Неклассические методы Рунге-Кутта порядка 6
2003 Щетникова Е.С. Справочные материалы по элементарной математике для оn-line тестов на сайте математического факультета
2003 Смирнова С.М. Каркас методов Рунге-Кутта порядка 7
2003 Королькова Е.В. Автоматическое определение тематики текста
2003 Виноградова И.В. Неклассические методы Рунге-Кутта порядка 5
2002 Пустакова Н.А. Интерполяционные формулы от 2-х переменных
2002 Малышева И.В. Оценка качества интерполяционных формул от 2-х переменных
2001 Коровкина Н.В. Эвристическое сравнение текстов
2001 Сергеева С.Н. 5-мерное семейство 6-ти шаговых методов Рунге-Кутта порядка 5
2001 Замыслова С.В. Размерности пространств Бутчера для 6-ти шаговых методов Рунге-Кутта порядка 5
2001 Дюкова С.А. Некоторые 7-ми шаговые методы Рунге-Кутты порядка 6
2001 Хаммуд Гияс МухаммедПакет программ моделирования уравнений Бутчера для поиска методов Рунге-Кутта высокого порядка
2000 Арюшина О.Н. Решение уравнений для коэффициентов методов Рунге-Кутты порядка 4
2000 Захарова Е.А. Улучшение сходимости метода Ньютона для многомерных систем уравнений
1999 Тимошенко Е.Н. Коды над алфавитом из 10 элементов максимальной мощности
1998 Тихомирова Е.А. Разложение дзета-функции Римана в расходящийся ряд
1998 Абдеев Р.Л. Методы Рунге-Кутты третьего, четвертого порядка наименьшего ранга
1998 Макарцева С.А. Свойства ортогональных латинских квадратов 7*7
1998 Смирнова О.И. Алгоритмы вычисления функции Бесселя первого рода на языке Паскаль
1998 Тимеркаева И.Н. Алгоритмы вычисления чисел Бернулли
1998 Заверячева С.Г. Условия вырожденности метода Рунге-Кутты
1997 Банникова Г.В. Классификация латинских квадратов размера 6*6
1997 Кочеткова К.Э. Слабая эквивалентность латинских квадратов
1997 Тимошенко Е.Н. Об ортогональных парах латинских квадратов размера 10*10

2012 год.

2011 год.

2010 год.

2009 год.

2008 год.

2006 год.

2005 год.

2004 год.

2003 год.

2002 год.

2001 год.

2000 год.

1999 год.

1998 год.

  • Абдеев Р.Л. Дипломная работа "Методы Рунге-Кутты третьего, четвертого порядка наименьшего ранга"

    Методы Рунге-Кутты - один из наиболее эффективных методов xисленного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. С ними конкурируют методы Адамса, но в случае использования переменного шага использование методов Адамса весьма неэффективно и методы Рунге-Кутты остаются практические единственным эффективным методом.

    Естественно, хотелось бы как можно более сократить объем вычислений. Для этого надо применить методы возможно более высокого порядка (высокой точности). Нахождение таких методов сводится к решению большой системы нелинейных полиномиальных уравнений на коэффициенты метода. Явно решить эту систему удается только для методов порядка не выше 5. Для методов более высокого порядка приходится искать другие подходы.

    Один из таких подходов связан с использованием некоторых подпространств L, зависящих от матрицы коэффициентов метода. Большое значение имеет размерность этих подпространств. Методы, матрица которых обладает таким свойством будем называть вырожденными.

    В дипломной работе Абдеева Р.Л. исследуются методы Рунге-Кутта порядка 3 и 4, для которых размерность этих подпространств наименьшая возможная (теоремы 1 и 2).

  • Макарцева С.А. Дипломная работа "Свойства ортогональных латинских квадратов 7*7"

    В современном виде теория латинских квадратов оказывается связанной с теорией кодирования, точнее - с кодами обнаруживающими и исправляющими ошибки. Так каждому латинскому квадрату размера n*n соответствует код над алфавитом из n элементов длины 3, обнаруживающий любую одиночную ошибку, паре ортогональных квадратов - код длины 4, исправляющий любую одиночную ошибку. Наиболее мощные методы, разработанные в теории кодирования применимы лишь в случае, когда алфавит является полем, что возможно лишь тогда, когда n является степенью простого числа. Поэтому один из самых важных с практической точки зрения случаев - n=10, не может быть рассмотрен этими методами. В этой ситуации помощь может оказать теория латинских квадратов.

    Список неэквивалентных квадратов 7*7 имеется - их 564 штуки. В то же время ортогональные дополнения имеют среди них лишь 15.

    В дипломной работе Макарцевой С.А. исследуются ортогональные пары латинских квадратов размера 7*7, делается попытка выделить свойства тех квадаратов, которые имеют ортогональные дополнения.

    Вводятся интересные инварианты латинского квадрата - его характеристический многочлен и расширенный характеристический многочлен. Латинские квадраты, имеющие ортогональные дополнения, удалось выделить именно в терминах этих многочленов.

  • Смирнова О.И. Дипломная работа "Алгоритмы вычисления функции Бесселя первого рода на языке Паскаль"

    Изучение специальных функций всегда было важнейшей задачей математического анализа. Одна из наиболее важных специальных математических функций - функция Бесселя.

    В дипломной работе студентки Смирновой О.И. изучены основные методы вычисления функций Бесселя. Приведена их реализация на языке Паскаль. Выполнено сравнение результатов вычислений при различных значениях аргумента.

    В сущности, методов вычисления приведено два. Один - разложение в степенной ряд по степеням x, другой - разложение в ряд по степеням 1/x. Естественно, при малом значении аргумента лучше применять первый метод, при большом - второй.

  • Тимеркаева И.Н. Дипломная работа "Алгоритмы вычисления чисел Бернулли"

    Числа Бернулли так часто встречаются в математическом анализе, что их можно отнести к важнейшим последовательностям чисел. Известно множество их свойств и несколько методов их вычисления.

    В дипломной работе студентки Тимеркаевой И.Н. изучены основные методы вычисления чисел Бернулли. Приведена их реализация на языке Паскаль. Выполнено сравнение результатов вычислений при различных значениях аргумента.

    Реально применимых методов вычисления оказалось два. Один - рекуррентная формула, с помощью которой следующее число выражается через предыдущие. На первом этапе работы казалось, что другого метода и не потребуется. Но при проверке указанного алгоритма оказалось, что метод неустойчив - погрешность весьма быстро растет. В результате, при n>50 вычисление чисел Бернулли этим методом оказалось невозможным.

    После этого Тимеркаевой И.Н. был найден и реализован еще один метод - разложение в бесконечный ряд. Оказалось, что при n>10 этот ряд сходится очень быстро и дает значение числа Бернулли с очень хорошей точностью.

  • Заверячева С.Г. Дипломная работа "Условия вырожденности метода Рунге-Кутты"

    Методы Рунге-Кутты - один из наиболее эффективных методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. С ними конкурируют методы Адамса, но в случае использования переменного шага использование методов Адамса весьма неэффективно и методы Рунге-Кутты остаются практические единственным эффективным методом.

    Естественно, хотелось бы как можно более сократить объем вычислений. Для этого надо применить методы возможно более высокого порядка (высокой точности). Нахождение таких методов сводится к решению большой системы нелинейных полиномиальных уравнений на коэффициенты метода. Явно решить эту систему удается только для методов порядка не выше 5. Для методов более высокого порядка приходится искать другие подходы.

    Один из таких подходов связан с использованием некоторых подпространств L, зависящих от матрицы коэффициентов метода. Большое значение имеет размерность этих подпространств, особенно те случаи, когда она оказывается меньше максимальной. Методы, матрица которых обладает таким свойством будем называть вырожденными.

    В дипломной работе Заверячевой С.Г. исследуются условия на матрицу коэффициентов метода Рунге-Кутта порядка 3 и 4, при которых метод окажется вырожденным.

    1997 год.